哈喽哈喽，各位同学大家早上好中午好晚上好，今天给大家分析一道 2024 年连云港中考的二次函数经典选择题。这道题也是我觉得非常容易出错的题目。
这道题看似简单，实则把二次函数的顶点式、系数符号、单调性、对称性、平移规律等核心考点全串起来了，是一道非常好的查漏补缺题，初三同学一定要吃透！
各位同学可以与昨天我们发的二次函数例题做对比，看看这两道题的相似处和不同处，体会解题思路的差别。
一、题目
二、整体解题思路
拿到这道题，我们分两步走： 第一步，利用顶点坐标转化抛物线形式，把一般式转化为顶点式，再展开得到 
的关系，为后续分析打基础； 第二步，逐个分析 4 个结论的对错，讲清每一步的逻辑，最后汇总选出正确答案。
我们先把函数图像给出来。
根据已知条件转化抛物线形式，锁定 a、b、c 的关系
已知抛物线顶点为 
，且 
，我们可以直接写出顶点式： 
把顶点式展开成一般式： y=a(
)+2=
和题目给的一般式 
对比，就能得到明确的系数关系： 
三、逐个结论分析
我们一个一个来分析，不跳步、不模糊，讲清楚为什么对，为什么错。
结论①：
我们已经知道 
，结合系数关系逐一分析：
•
：因为 
，所以 
，也就是 
•
：这里是关键！
不代表 
的符号固定：
￮比如 
时，
，此时 
￮比如 
时，
，此时 
也就是说，
的符号是不确定的，因此 
的符号也无法确定，结论①错误。
结论②：当 
时，
随 
的增大而减小
二次函数的单调性，核心看两个关键点：开口方向和对称轴：
•已知 
，所以抛物线开口向下
•顶点坐标是 
，所以抛物线的对称轴是直线 
对于开口向下的抛物线，对称轴右侧（
），
随 
的增大而单调递减，完全符合结论描述，结论②正确。
结论③：若 
的一个根为 3，则 
这里给大家两种方法，都能快速验证结论的正确性：
方法 1：顶点式直接代入
方程 
的根，就是抛物线与 
轴交点的横坐标，也就是当 
时 
的值。
把 
代入顶点式 
：
0=4a+2
a=
方法 2：利用抛物线对称性
抛物线的对称轴 
，是抛物线与 
轴两个交点（也就是方程的两个根）的中点。 已知一个根是 3，设另一个根为 
，根据中点公式：
解得 
，也就是另一个根是 - 1。
此时抛物线可以写成交点式：
，再把顶点 
代入：
2=
-4a=2
a=
两种方法都验证了 
，③正确。
结论④：抛物线 
是由 
向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的
抛物线平移的核心规律是：左加右减（针对 
），上加下减（针对整个函数），平移不改变 
的值，只改变顶点位置。
原抛物线的顶点式是 
，顶点坐标是 
。 我们按照结论说的平移：
•向左平移 1 个单位：把 
换成 
，得到 
，此时顶点坐标变成 
•再向下平移 2 个单位：在整个式子后面减 2，得到 
，顶点坐标变成 
而目标抛物线是 
，和我们平移后的结果不符。 实际上，原抛物线只需要向左平移 1 个单位，就能得到 
，不需要再向下平移 2 个单位。因此结论④错误。
四、最终答案
综上，正确的结论是②和③，对应选项 B
五、这道题考察的核心知识点
这道题把二次函数的基础考点全覆盖了，给大家整理成清单，方便大家复习：
1.抛物线的顶点式与一般式：掌握顶点式 
（顶点 
）与一般式的互相转化，利用顶点坐标快速求系数关系
2.抛物线系数的符号判断：
决定开口方向，对称轴 
决定 
的符号，
是抛物线与 
轴交点的纵坐标
3.抛物线的单调性：开口向下时，对称轴右侧 
随 
增大而减小；开口向上时相反
4.抛物线的对称性：对称轴是抛物线与 
轴交点（方程根）的中点，可利用对称性快速求另一根
5.抛物线的平移规律：左加右减（针对 
），上加下减（针对整体），平移不改变 
的值
6.一元二次方程与抛物线的关系：方程 
的根，就是抛物线与 
轴交点的横坐标
六、易错点
1.结论①：很多同学看到 
、
，就想当然认为 
，忽略了 
的符号由 
决定，不是固定的，一定要举反例验证
2.结论③：忘记用对称性，硬解一般式方程，浪费时间，用顶点式或对称性能快速出结果
3.结论④：平移规律记反，或者多平移了单位，一定要记住「左加右减是改 x，上加下减是改整个式子」，平移后要和目标抛物线对比
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