华罗庚金杯赛有一类题，看着像找规律，其实考的是“周期隐藏得深”。很多孩子算着算着就乱了，其实只要写出前几项，规律自己就冒出来了。

来，今天让孩子挑战一下，看能不能发现这个隐藏的周期！

🧠题目（适合4年级 | ★★★★★）

有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…（从第三个数起，每个数都是前两个数之和）。

问：这串数中，第100个数除以3的余数是多少？

⏳思考时间...

（先写出前几个数除以3的余数，看看有没有重复出现的规律）

✅答案来了

正确答案是：0。

你家孩子算对了吗？如果没算出来，看下面的“余数周期法”。

🎯给孩子讲，用这个方法最简单

“余数周期法”，三步搞定：

第一步：写出前几个数除以3的余数

第1个数：1÷3余1

第2个数：1÷3余1

第3个数：2÷3余2

第4个数：3÷3余0

第5个数：2÷3余2

第6个数：2÷3余2

第7个数：4÷3余1

第8个数：3÷3余0

第9个数：1÷3余1

第10个数：1÷3余1

第11个数：2÷3余2

……

第二步：找周期

余数序列为：1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, …

每8个一组重复：1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0

第三步：求第100个数

100 ÷ 8 = 12 余 4

余数为4，对应周期中第4个余数，是0。

所以第100个数除以3的余数是0。

✅验证一下

第4个数是3，余0；第12个数？继续写验证，符合周期。

🎨思路图解

斐波那契数列余数周期为8：

1,1,2,0,2,2,1,0, 1,1,2,0,2,2,1,0,...

100÷8=12余4 → 第4个余数=0

🔥挑战升级

第2025个数除以3的余数是多少？

（答案明天公布）

💬今日一句

斐波那契余数有周期，写几项就发现，除法一算便知道！