机械效率是物理中考的必考点，也是重难点，在初中阶段重点所学的三类简单机械中，考查机械效率的一般为滑轮和斜面，而杠杆通常不会考查到机械效率。但曾有个别地区中考中出现了关于杠杆机械效率的题目，而且也有学生曾提出过此类问题，遂借此做出如下探讨。
如果题目中明确提到不计杠杆自身重力、轻质杠杆或者杠杆的重心在支点上，此种情况下的机械效率，就按照有用功比总功的定义来进行计算。额外功来自杠杆转动过程中的摩擦阻力，等于总功减有用功。
如果不能忽略自身重力且杠杆的重心不在支点上，那么在杠杆的转动过程中，杠杆的自身重力会做功。这个功可能会对杠杆的转动起正向的促进作用，也可能会起反向的阻碍作用。那具体该如何进行分析和计算呢，我们从例题开始探讨。
例1 （改编自2019岚山模拟）如图，杠杆AB可以绕固定点O转动，已知AO:OB=3:2，悬挂A端的沙土所受的重力G=150N，作用在B端的拉力F=250N，匀速把A端物体提升1.5m，则此过程的机械效率为。
解析：计算机械效率首先想到的就是计算有用功和总功，其中
W有=Gh=150N×1.5m=225J，
根据h=1.5m，可以求得F拉过的距离为s=1m，所以总功
W总=Fs=250N×1m=250J,进而可以求得机械效率为η=90%。
答案：90%
小结：经过计算可以发现，这个题目是不满足杠杆的平衡条件的，就是因为存在着额外功。但是这个额外功并不完全是杠杆自身重力引起的，O点转动处的摩擦也会产生额外功。另如果题目明确提到不计杠杆自身重力或者描述为“轻质杠杆”，我们才可以忽略杠杆重力，如果题目没有这些描述，做题时就要慎重。大型考试或者中考真题一般题目都会很严谨，如果没有不计杠杆自身重力或者“轻质杠杆”等描述，不要想当然的认为不需要考虑杠杆重力。
例2 （2016年徐州中考）如图所示，一根均匀细木棒OC，其中OC=4OA,B为OC中点，在C点施力将挂在A点的重为180N的物体匀速提升0.2m，木棒的机械效率为90%，这里的木棒是一种简单机械，称为，提升该物体所做的有用功是J，木棒重N（不计摩擦）。
解析：这也是杠杆机械效率的问题，有用功
W有=Gh=180N×0.2m=360J,
根据效率可以求出总功和额外功W总=400J，W额=40J。此题不计摩擦，说明额外功全部来自克服杠杆自身重力做的功。根据h=0.2m，知杠杆重心B升高的距离为s=0.4m，所以
答案：杠杆 360 10
小结：在此题中，杠杠重力阻碍杠杆转动，克服杠杆重力做的功也是额外功，这也符合额外功的定义，需要克服杠杆自身重力和摩擦而做的功。本题还需讨论的一点是，杠杆转动过程中，是否有摩擦？原题没有提到不计摩擦和阻力，似乎需要考虑，但实际上不能考虑，有两个原因：第一个原因，如果考虑阻力，木棒重力就没法求了，这是不能考虑摩擦和阻力的根本原因，毕竟解题思路的第一选择是能求出结果；第二个原因就是，体中图所示杠杆担在O点转动，可以认为没有摩擦，相当于接触点没有相对运动。如果是杠杆铰接（如下图）的话，因为存在相对转动，理论上必然存在摩擦力。
例3 （自编题）如图，一均匀杠杆AB在竖直向下的力F作用下，绕O点转动向上撬动石块，其中AC=BC=3BO，石块重100N，向上撬动了5cm，力F=20N，杠杆自重10N，试求杠杆的机械效率。
解析：根据一般思路，可以求出W有=5J，W总=5J，套入公式求得η=100%。这很明显与常理相悖，之所以如此，是因为杠杆自身重力对杠杆的转动起正面促进作用，此类型的某些情况下甚至可以求得效率大于100%。如果OB足够短，该杠杆即使没有力F作用，也能顺时针转动，如按照原有定义计算会出现W总=0而W有>0的“奇观”。显然这是荒谬的，在此种情况下，我们不能再对杠杆的重力置之不理，也不能把杠杆自重做的功看成额外功，而应该计入总功。
解：根据B端上升了S1=0.05m可得，杠杆重心C下降了S2=0.1m，A端下降了S3=0.25m，可求得W有=G石S1=100N×0.05m=5J
力F做的功W1=FS2=20N×0.25m=5J
杠杆重力做的功为W2=G杠杆S3=10N×0.1m=1J
整个杠杆机械的总功为W总=W1+W2=5J+1J=6J
所以机械效率为
小结：当杠杆自身重力对杠杆的转动起正面促进作用时，应该把杠杆自身重力做的功计入总功。之所以这样，一方面这样也算是符合实际情况，可以想象成当我们需要持续撬动石块的时候，在每次撬动石块之前是需要克服杠杆重力将杠杆抬起来的，抬起杠杆做的功理论上等于杠杆重力下落时做的功W2；另一方面只有这样才能避免机械效率等于甚至大于100%的窘境。
特别要说明一下的是，例2是2016年徐州毕业升学考试第32题，考察题型为填空题，当时物理化学合卷，所以考虑到其来源更具权威，这应该是需要主要关注的考察模式。但毕竟时间上已经十年之久，题目可能也有些过时，而且近几年也未曾在正式考试中见过杠杠机械效率的题目。例3为自编题，在正式考试中笔者未曾见过，权且为一家之言，在学习备考过程中，对于杠杆自身重力做功的问题不必思考太深。
笔者本人认为包括杠杆在内的任何机械效率的考查，如果跟实际结合的话，应该流程完备，注重周期性。如例3题目，不能从一次使用中考查，应该多次，而且就算是只参考第一次，也应当从当前状态至同一状态为周期计算。也就是例3题刚开始A端在最高处静止，最后状态也应该A端在最高处静止，如此考查更为清晰，也更能规避机械效率可能大于100%的窘境。
总结起来，可以说杠杆机械效率题型既不是重点也不是难点，同学们在备考和复习过程中不必倾注精力过多。
以上文章初稿写于2017年，2020年秋补充过一次，本次引用略有修改。今天分享本篇文章，并不是因为杠杠机械效率多么重要，而是翻找到过去的资料，犹如看到过去的自己。当时还感年轻，未觉池塘春草之梦，如今慨叹人生，却似阶前梧叶已秋声。青春易老，韶华易逝，莫负流年，善待光阴，有感而已，与君共勉。
