【八年级备战期末考】——不等式及其性质

【八年级备战期末考】——一元一次不等式的应用

【八年级备战期末考】——一元一次不等式的解法

几种常见的不等式组的解集

题型01  利用不等式的性质判断式子正负

【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

题型02  根据点在数轴的位置判断式子正负

实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

题型03  利用不等式的性质比较大小

题型04利用不等式的性质确定参数的取值范围

若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）

A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1   C．﹣1≤x＜1   D．﹣1＜x≤5

【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，

∵﹣3＜a≤3，

∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，

故选A．

题型05 不等式性质的应用

叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式

来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的4/7处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（结果保留小数点后两位）．

题型06求一元一次不等式解集

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．

题型07一元一次不等式整数解问题

【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．

题型08根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围

题型09  与一元一次不等式有关的新定义问题

题型10含绝对值的一元一次不等式

先阅读，再完成练习

一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作|x||x|＜3，x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；

|x|＞3，x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．

解答下面的问题：

（1）不等式|x|＜5的解集为________，不等式|x|＞5的解集为________．

（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为________．不等式|x|＞m（m＞0）的解集为________．

（3）解不等式|x-3|＜5．

（4）解不等式|x-3|＞3．

题型11解一元一次不等式组

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

题型12由不等式组整数解求字母的取值范围

【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值．

题型13由不等式组的解集求参数

【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．

题型14根据程序图解不等式组

如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）

题型15不等式组与方程的综合

【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．

题型16利用一元一次不等式解决实际问题

某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．

(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？

(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

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