重难点02四边形热考模型
（8大类型8种题型）
四边形热考模型是中考几何的高频命题载体，以平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质为基础，结合图形变换、动点、角度/线段关系设计 “多维度综合题”，核心考查 “模型识别、性质应用、逻辑推理能力”，重点如下：
一、风车模型
核心要求：利用四边形的旋转/对称变换，分析线段、角度的等量关系。
特征：
以四边形的顶点为中心，将部分图形旋转（如正方形中旋转△ABE 至△ADF），形成 “风车” 状的对称结构，旋转后对应边/角相等。
考法：
·证明线段相等（如旋转后 BE=DF）；
·求角度（如旋转后∠EAF=90°）；
·判断线段位置关系（如EF与BD 垂直）。
二、对角互补模型
核心要求：利用“四边形对角互补” 的性质，推导线段、角度的关系。
特征：
四边形中一组对角之和为 180°（如∠A+∠C=180°），常结合圆内接四边形（四点共圆）的性质。
考法：
·证明线段相等（如对角互补的四边形中，邻边相等时，对边存在和差关系）；
·求角度（如利用四点共圆，推导圆周角相等）；
·计算面积（如对角互补的四边形面积 = 两组对边乘积之和的一半）。
三、折叠模型
核心要求：结合四边形的折叠变换，利用“折叠前后边 / 角相等” 分析图形关系。
特征：
四边形沿某条线段折叠，折叠部分与原图形重合，对应边、对应角相等。
考法：
·求折叠后线段的长度（如矩形折叠后，利用勾股定理列方程求边长）；
·求重叠部分的面积（如正方形折叠后，计算重叠三角形的面积）；
·判断折叠后图形的形状（如折叠后形成等腰三角形）。
四、最值模型
核心要求：结合四边形的性质，分析动点下的线段 / 面积最值。
特征：
动点在四边形的边 / 对角线上运动，利用 “垂线段最短”“两点之间线段最短” 等定理求最值。
考法：
·求线段长度的最值（如矩形中，动点到两定点的距离和的最小值）；
·求面积的最值（如平行四边形中，动点形成的三角形面积的最大值）。
五、中点四边形模型
核心要求：利用“三角形中位线定理”，分析四边形各边中点连接形成的新四边形的性质。
特征：
连接四边形各边中点，形成的新四边形（中点四边形）的形状由原四边形的对角线决定。
考法：
·判断中点四边形的形状（如原四边形对角线相等时，中点四边形是菱形）；
·求中点四边形的周长/面积（如原四边形面积为 S，中点四边形面积为\(\frac{1}{2}S\)）。
六、垂美四边形模型
核心要求：利用“对角线互相垂直的四边形” 的性质，分析线段、面积的关系。
特征：
四边形的对角线互相垂直（如 AC⊥BD），常结合勾股定理推导边的关系。
七、半角模型
核心要求：利用四边形中“半角”（如 45° 是 90° 的半角）的性质，推导线段的和差关系。
特征：
四边形中存在一个角是另一个角的一半（如正方形中∠EAF=45°，∠BAD=90°），常结合旋转构造全等。
考法：
·证明线段和差（如正方形中 EF=BE+DF）；
·求线段长度（如利用勾股定理，结合线段和差求 EF 的长）。
八、十字架模型
核心要求：利用四边形中“垂直交叉的线段”（如矩形中的 “十字架”）的性质，分析线段比例。
特征：
四边形中两条线段互相垂直且交叉（如矩形中 AE⊥BF），常结合相似或勾股定理。
题型01 中点四边形
题型02 垂美四边形
题型03半角模型
题型04 十字架模型
使用场景：在正方形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，AE与BO相交于点O，互相推导①BE=CF，②AE=BF，③AE⊥BF
图示：
解题策略：
1）①⇒②③:由①BE=CF，结合正方形的性质，可证△ABE≌△BCF(SAS)，可得②AE=BF，导角可得③AE⊥BF.
2）②→①③:由②AE=BF，结合正方形的性质，可证Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)，可得①BE=CF，导角可得③AE⊥BF.
类型一两边过顶点
类型二一边过顶点
类型三两边均不过顶点
题型05风车模型
题型06 对角互补模型
题型07折叠模型
与特殊平行四边形有关的折叠问题与轴对称的知识联系紧密，解决这类问题有两个“秘诀”:
一是折叠前后的两部分是全等的(对应边、对应角相等)；
题型08 最值模型
类型二利用菱形的对称性求最值
类型三利用正方形的对称性求最值
