中考真题赋能课堂 | 25省卷无人机测绘问题

   课题：万绿湖两岛距离测量中的数学建模

   学段：九年级 | 课型：综合实践课（2 课时）

   教材：人教版数学九年级下册

   命题锚点：广东中考间接测量高频考点

   设计内核：

   以解决核心问题：如何测量无法直接到达的两点间距离以数学建模为主线，串联锐角三角函数、相似三角形、辅助线构造，无痕衔接高中正余弦定理，不超纲、重应用。

精准学情适配，直击教学痛点

   九年级学生具备基础几何能力，但存在三大短板：

 转化能力弱：不会将一般三角形作高构造直角三角形

应用意识差：忽略测量工具限制，方案脱离实际

 优化思维缺：只会单一解法，不会多方案对比与误差分析

本课以无人机、测角仪等数字化工具为载体，用真实场景激发探究欲，分层突破难点。

闭环教学，学-探-用贯通

   第1课时

   命题分析+方案设计

核心：拆解真题，多元方案探究

 情境导入：万绿湖航拍视频，抛出测量难题

 真题研读：圈画边角数据，理解正弦定理材料规律

小组探究：设计作高法、无人机测高法、相似法等多套测量方案

 互评优化：从工具限制、几何逻辑、误差来源三维度互评方案

   第2课时

 模型构建+情境迁移

核心：提炼模型，跨场景应用

   建模总结：梳理实际问题→几何建模→辅助转化→求解验证通用流程

深度探究：解决地形遮挡、单一工具、高精度要求等实际限制问题

  模型迁移：拓展山峰间距、建筑测距等同类生活场景

  方法固化：总结间接测量的通用解题框架

分层作业设计，精准巩固提升

   拒绝一刀切，设置必做+选做梯度任务，适配全学段学情：

   基础巩固：单三角形测距，夯实核心公式应用

  综合应用：多测点遮挡场景，强化辅助线构造能力

   拓展探究：无人机纯角度测距、误差分析，拔高科学探究素养

课堂落地

①中考导向，教考同频

   全程锚定广东中考命题风格，真题拆解+变式拓展，直击综合实践题得分核心。

②跨科融合，素养落地

   融合数学+地理测绘+工程测量，跳出纯几何刷题，培养真实问题解决能力。

  ③开放探究，全员参与

   4人小组分工协作，方案设计、绘图建模、计算验证、互评优化全流程参与。

 ④初高中衔接，无痕过渡

   不超纲讲授正余弦定理，以作高转化为核心，铺垫高中三角知识，符合课标要求。

小结

本设计为师范生原创教研成果，可直接落地初中九年级课堂：

   ①适配人教版教材，配套导学单、分层作业、教具清单

   ②兼顾公开课展示与日常教学，逻辑完整、操作性强

   ③聚焦中考综合实践题型，为初三复习提供优质课例

END