这道题来自华罗庚金杯赛。很多孩子拿到题就从头开始试，试到24才发现答案，耗时又容易错。其实，我们可以用“构造法”直接找到答案，一步到位。

🧠题目（适合5年级 | ★★★★★）

若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）。

A. 100 B. 101 C. 102 D. 103

🎯巧解：“质数间隔”构造法

第一步：关键观察

连续的四个自然数，如果其中包含一个质数，就不符合要求。所以我们要找一段连续四个数全不是质数的区域。

质数分布越来越稀疏，但开头的小数字里，质数比较密集。我们不需要盲目试，而是可以主动构造一个长度为4的合数区间。

第二步：利用阶乘构造合数

有一个经典结论：对于任意正整数n，从 (n+1)! + 2 到 (n+1)! + (n+1) 这n个连续整数都是合数。

因为 (n+1)! 能被1到n+1的所有数整除，所以 (n+1)! + k 能被 k 整除（2 ≤ k ≤ n+1），且大于k，因此是合数。

第三步：取n=4，构造连续4个合数

取 n=4，则 (4+1)! = 120。那么从 120+2=122 到 120+5=125 这四个数都是合数：

122 = 2×61

123 = 3×41

124 = 4×31

125 = 5×25

这样我们就找到了四个连续合数：122, 123, 124, 125。它们的和是122+123+124+125 = 494，但显然不是最小的。

第四步：找最小的连续四个合数

构造法虽然能保证找到，但不一定最小。要最小，我们需要从最小的自然数开始找，但可以利用质数间隙来判断。

已知质数序列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...

观察相邻质数的差（质数间隙）：

23和29之间差6，说明从24到28这5个数全是合数。

其中连续的四个有24,25,26,27（或25,26,27,28等）。

所以最小的连续四个合数一定出现在23之后。24,25,26,27正是23后的第一个合数块。它们的和=102。

第五步：为什么不用试更小的？

23之前，质数间隙最大是多少？最大间隙出现在7到11（差4），所以最多有3个连续合数（8,9,10），没有4个。因此最小的四个连续合数必然从大于23开始。

所以直接可以确定答案是102，无需试数。

✅最终答案：C. 102

🎨方法总结

质数间隙法：质数之间的间隔大小决定了连续合数的长度。找到第一个长度≥4的间隙，其后的第一个合数就是起始数。

构造法：利用阶乘可以构造任意长度的连续合数，但不一定最小。

本题技巧：质数23之后出现间隔6，得到四个合数24~27，和102。

🔥挑战升级

用同样的思路，找最小的连续五个合数之和。

（提示：质数间隙≥5出现在哪两个质数之间？）

💬今日一句

华杯赛的巧解，往往不是“试”出来的，而是“想”出来的。质数间隙，就是连续合数的密码。

明天见，继续来「奥数思维小课堂」挑战华杯赛～