福建中考数学常考考点复习系列(2):二次函数比大小

作为中考数学必考考点的热门，二次函数值比较大小基本出现在选择题第10题的位置，对大部分孩子来说，有一定难度。本篇就对二次函数函数值比较大小这一题型进行复习总结。

一、二次函数比大小基本知识：

1、图像开口方向：若a＞0，二次函数开口向上；若a＜0，二次函数开口向下。

2、对称轴位置：二次函数对称轴x=-b/2a，有些题目可以明确判断出对称轴位置，比如对称轴x=1，有些题目无法准确判断具体位置但是可以判断出对称轴所在的范围。除了常见的运用对称轴公式、配方等办法确定对称轴位置以外，我们要特别注意隐含的对称轴信息，比如给出两个点A（m，n）、B（4-m，n）都在函数图像上，此两点函数值相同，根据二次函数的对称性，那么这两点关于对称轴对称，所以对称轴x=（x1+x2）/2=（m+4-m）/2=2。

3、大小判定方法：当a＞0时，即函数图像开口向上，离对称轴距离越近的点函数值越小，越远越大；当a＜0，函数图像开口向下，离对称轴距离越近的点函数值越大，越远越小。

二、具体方法：

1、根据二次函数的开口方向和对称轴大致画出图像草图，在图像上根据给出的各点，标出在图像上的大致位置，进而根据各点在函数图像上的高低判断函数值y的大小。

2、为了增加难度，题目可能会结合其他知识点考察，比如需要根据特定题目条件判断对称轴范围，像2025年福州二检第10题：

此题要能看出图像过原点，且y1y3＜0，说明y1、y3异号，进而判断图像大致位置，确定y1＜0，y3＞0，进一步得出其对称轴范围0＜x＜3，从而判断出各点离对称轴距离大小，判断出函数值大小。

或者题目给出多个点，除了需要判断出他们的大小，还要进行逻辑判断，比如2021年中考第10题：

只要按照上述方法判断出四点的大小顺序，一个选项一个选项去排除就可以了。

二、例题讲解

以福建省2019年中考第10题为例，说明这种题目如何快速解决。

分析：

第一步，确定开口方向：因给出的是二次函数，所以a≠0，∣a∣＞0，开口向上。

第二步，判断对称轴位置：注意到A（m，n）、C（3-m，n）两点函数值相等，关于对称轴对称，所以可以算出对称轴x=（m+3-m）/2=3/2。

第三步，计算各点到对称轴的距离：B（0，y1）到对称轴的距离为1.5，D（√2，y2）到对称轴距离为3/2-√2,约等于0.08，E（2，y3）到对称轴距离为0.5。

第四步，判断大小：根据开口向上，离对称轴越近越小，可以选择答案为D。

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