2026年安徽省合肥五十中新校中考数学一模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
2．2025年政府工作报告中指出，截至2025年底，中国新能源汽车保有量为4397万辆，其中4397万用科学记数法表示为（ ）
A．4.397×108B．0.4397×108
C．4397×107D．4.397×107
3．下列运算正确的是（ ）
A．m3﹣m2＝mB．3m2•2m3＝6m5
C．3m2+2m3＝5m5D．（2m2）3＝8m5
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
5．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
6．每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠AED的度数为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
8．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°，点G、H分别在BC、AB上，CG＝4，AH＝6，∠AGH＝60°，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．
B．
C．8D．2
9．已知两个实数a、b，满足2a+b＝1，且a≥0、b≥0，则3a﹣b的最小值是（ ）
A．﹣1B．0C．
D．1
10．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着A﹣B﹣C，A﹣D﹣C运动，则△APQ的面积y与运动时间x之间的函数图象是（ ）
二、填空题（每题5分，共20分）
11．计算：
＝ ．
12．分解因式：xy2+6xy+9x＝ ．
13．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝8，则k的值为 ．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2
为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′，若BD′＝2
．
（1）连接BE，则∠EBD′＝ ；
（2）DF＝ ．
三、解答题（15，16，17，18题每题8分，19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分）
15．解不等式：
．
16．《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，已知点A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣2）．
（1）画出线段AB；
（2）将线段AB向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A1B1，画出线段A1B1；
（3）以O为位似中心，在第三象限内把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A2B2，画出线段A2B2．
18．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式 ；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式，（用含n的等式表示），并证明．
19．项目式学习：某数学实践小组观测太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）与物体影长的关系，并借助相关知识探究合肥骆岗公园“大蘑菇”的高度．下面是小组成员进行交流展示时的部分资料及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：
 |
20．如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于点E，BF⊥AC于点F，BF与CD相交于点G．
（1）求证：ED＝EG；
（2）若
＝1，求⊙O的半径．
21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽合肥”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分村民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数．
（4）已知该街道辖区内现有居民16万人，请你估计16万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
22．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若BC＝6，CE＝3，求AE的长；
（3）如图2，在AC上取点G使AG＝CE，连接FG，求证：FG∥AB．
23．定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同，则称它们互为亲和同轴二次函数．例如：y＝3x2﹣6x﹣5的亲和同轴二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5．
（1）函数y＝﹣x2+2x+2的亲和同轴二次函数为 ．
（2）若函数y＝（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+a2+a+1（a≠0且a≠1）的亲和同轴二次函数有最大值为5，求a的值．
（3）已知点P（m，p），Q（m，q）（m＞0）分别在二次函数y1＝ax2﹣4ax+c（a＞
且a≠1）及其亲和同轴二次函数y2的图象上，比较p，q的大小，并说明理由．
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