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四季读书网
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管综数学||算术:吃透真题套路,小白也能稳拿基础分!
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管综数学||算术:吃透真题套路,小白也能稳拿基础分!发财有话说 对于管综数学，第一章 “算术” 绝对 “入门必争之地”！别看它知识点看似简单，实则是管综真题的高频出题点，尤其是奇偶性、质数合数、公约数公倍数这三大板块，每年必考、分值稳定，还藏着不少解题套路。今天就用最通俗的话，结合管综历年真题，轻松拿下！ 另外，咱们要弄清楚管综的数学，从来不是考 “复杂计算”，而是考逻辑判断、性质应用、真题套路。算术主要聚焦三大核心板块： 奇偶性：结合整数运算性质，考察充分性判断、方程求解，是管综逻辑题的数学基础； 质数与合数：围绕质数判定、质数性质出题，常考穷举法、质数组合求和，是真题高频选择题考点； 公约数与公倍数：结合质因数分解，考察 “和的最值”“因数分解应用”，综合题、条件充分性判断都爱考。 PART 01 考点一：奇偶性 核心性质： 奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇； 奇×奇=奇，偶×任何数=偶； 核心结论：两数和为奇→一奇一偶；两数积为奇→两数均奇。 真题实战： 1.（2010.01）有偶数位来宾. （1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同. （2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍. 【发财告诉你】(1) 圆桌围坐，邻座性别不同→男女人数相等（圆桌上男女交替，人数必相同），和为偶数，条件1充分；(2) 男=2女→和为3 倍，是奇数，条件2不充分。 【答案】A 👉解题技巧：遇到 “和的奇偶性”，先判断奇偶性性质，再结合场景（如圆桌、倍数）推导，压根不用复杂计算。 2.（2012.01）已知m，n是正整数.则m是偶数. (1)3m+2n是偶数. (2)3m²+2n²是偶数. 【发财告诉你】(1) 3m+2n为偶→2n是偶，所以3m必偶→m偶，充分；(2) 3m²+2n² 为偶→2n²是偶，所以3m²必偶→m² 偶→m偶，充分。 【答案】D 👉解题技巧：偶数+偶数=偶，奇数+偶数=奇，先拆出已知偶数项，再判断未知项奇偶性，一步出答案。 PART 02 考点二：质数与合数 核心性质： 质数：大于1，除了1和自身无其他因数（2是唯一的偶质数，牢记于心）； 合数：大于1，除了1和自身还有其他因数； 1 既不是质数也不是合数，穷举法是解题万能钥匙🔑。 真题实战： 1（2010.01）三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）A.21 B.27 C.33 D.39 E.51 【发财告诉你】穷举：小于 6 的质数只有 2、3、5。若为2：2+6=8（合数，❌）；若为3：3+6=9（合数，❌）；若为5：5+6=11（质数），11+6=17（质数）。年龄为 5、11、17，和为 5+11+17=33。 【答案】C 👉解题技巧：小质数直接穷举，秒了。 2.(2013.01)p=mq+1为质数. (1)m为正整数，q为质数. (2)m,q均为质数. 【发财告诉你】一招直接秒，令m=5，q=7，则p=36，既满足条件1也满足条件2的🌰，联立自然也不充分。 【答案】E 👉解题技巧：条充题重在判断，非一步一步推导。 PART 03 考点三：公约数与公倍数 核心方法： 大整数问题→质因数分解！ 积为定值时：因数越分散，和越大；因数越接近，和越小。 真题实战： 1.（2009.10）a+b+c+c+d+e的最大值是133.(1)a，b，c，d，e是大于1的自然数，且abcde=2700. (2)a,b,c,d,e是大于1的自然数，且abcde=2000. 【发财告诉你】条件（1），因为2700=2×2×3×3×3×5×5，所以a+b+c+d+e的最大值为2+2+3+3+3×5×5=85，条件（1）不充分. 条件（2），因为2000=2×2×2×2×5×5×5，所以a+b+c+d+e的最大值为2+2+2+2+5×5×5=133，条件（2）充分，选B.。 【答案】B 👉解题技巧：质因数分解后，把因数拆成 “相差尽可能大” 的数，和就最大；拆成 “相差尽可能小” 的数，和就最小。 ①基础数：20以内质数（2、3、5、7、11、13、17、19）、100 以内质数表，奇偶性性质，张口就来； ②穷举法：小范围质数、和差问题，直接穷举，比公式计算更快，还能避免出错； ③质因数分解：遇到 “和的最值”“因数个数”“公约数公倍数”，第一步必拆质因数，这是解题核心； ④条件充分性判断：算术题的充分性判断，核心是 “唯一确定”，只要能推出唯一解，就充分，反之不充分。 到这里，咱们这期内容就结束啦，剩下题型，咱们下期见！ 最后，请宝子们点个“喜欢”“在看”哦~
