中考数学百日冲刺每日一题|倒计时 66 天

今日数学精选解析

知识点覆盖

• 1. 圆周角定理及其推论（直径所对圆周角、同弧所对圆周角）
• 2. 切线的判定定理（半径垂直于直线）
• 3. 相似三角形的判定与性质（AA判定、对应边成比例）
• 4. 勾股定理
• 5. 锐角三角函数（正切的定义与应用）

难度评估：⭐⭐⭐⭐

• 1. 题目条件隐蔽：需要利用'∠BAD=2∠BAC'这一倍角关系，结合圆心角与圆周角的关系进行转化，这是解题的关键突破口。
• 2. 综合度高：第(2)问将几何证明（切线）与代数计算（求线段长）深度融合，需要先通过相似求出半径，再利用三角函数和几何性质求解。
• 3. 逻辑链条长：从证明垂直关系到利用相似比求边长，再到最后解三角形求DE，步骤繁多，对学生的逻辑推理和计算能力要求较高。

闭坑指南

• 1. 易错点：在证明切线时，容易忽略连接辅助线OC，或者无法准确找到角度之间的等量代换关系来证明垂直。
• 2. 避坑建议：在第(2)问中，求出圆的半径后，不要盲目硬算，要观察图形特征，利用tan∠BAD=tan∠COF以及相似三角形的性质来简化计算过程。
• 3. 审题细节：注意区分'∠BAD'与'∠BAC'的倍数关系，这是联系圆心角COB与圆周角∠CAB的桥梁。

详细解题过程