试卷难度归档#4 - 巴蜀中学,郑外第二次联考

四季读书网 2026-04-11 09:56:37 5 0

我承认这是我自己起的名字，不过联考学校没错，联考次数没错，比郑州外国语学校调研八听起来好听一点。

1~3 +2 依旧小题逆天压力，我是不太懂为什么一定要把送分题出得计算量这么大，这不仅没有改变这道题送分的性质，还浪费了无意义的计算时间，说实话这一点也不像高考

4 +1.2 也是计算量比较大的题目，关键在于表示出两个式子，然后转化进要求的式子中，单纯堆复杂度。

5 +1 单纯堆复杂度，注意z=lny=kx+lna，不要因为各种原因写错了

6 +1.2 看起来很难处理，但实际上用锐角三角形的条件能夹出一个很小的范围，出题人不是神仙，不难想到取两个边界情况是合适的。（而不会在中间插入一个最值）

7 0一个数形结合题，这个倒是有点高考味道。

8 0 事实上这个题不该有一个难度，从头套路到尾，答案还装模做样用一个基本不等式和单调性分析，这种实际解法和最快解法差别巨大的题完全不可能出现在高考中

9 0 复数题，顺便再次要求将复数调到10或11位置

10 +1.7 ABC都还算正常的正态分布，但是这D有点逆天，二项分布还要老老实实算（别笑，答案就是这么算的），这实在是......

11 +0.5 答案自然是一通爆算直接解决问题的，考场上建议把正四面体放到正方体中把ABC看着估计一下蒙两个跑路，D对不对取决于出题人想法

12 +2 填空题第一题还阴人，喜欢必要性探路的小朋友们你们好啊

13 +0.8 先把\Gamma_2的焦点算出来，圆的方程列出来和\Gamma_1联立即可，将b^2=k，于是得到关于k的二次方程，得到k=b^2=\sqrt{5}，填空题易错恐怕是什么定律

14 -0.2我去，你的原始数列为什么顺序是0啊，虽然我眼瞎，但是你为什么是0啊......出题人已经将反人类设计运用得滚瓜烂熟了，主播全按照原数列是1算，避免了得分的风险。其实本题很简单，第一空简单等比数列构造，第二空观察得到前一个数列的每一个项都要算三次，但是两边少一次，但是两边是相反数相当于没少，于是很自然答案就得到了。

15 15.7 正常三角函数题目，没有什么好说的。别算错了。

16 16.3极易算错的诡异题，不过绝对难度谈不上难，就是计算量略有点大。这道题目怕是没法入选了，相关命题老师应该也得不了优秀奖了。

17 16.5 直接把抛物线选填二级结论变成大题了，快速命题这一块。如果观察到（2）(ii）可以用求导方式求切线方程就更快了。

18 18.2(18.18) 好题，言简意赅！这道题目的特殊之处在条件里就显示得明明白白，将原本绝对难度不高的立体几何结合其他知识点上升到了新高度。我的做法是将P_(n+1)-P_nCD这个四面体（三棱锥）单独拎出来用几何法，取CD中点为Q，则P_(n+1)QP_n是一个可求的角，这个角的大小与P_(n+1)-P_nCD的高息息相关，在锐角区域内就是正相关，因为底面积恒定，所以只需要关心角的大小即可，这是可以通过差角的正切公式唾手可得的（虽然形式比较复杂），接下来会得到一个不好分析的式子，很难看出增减性，求导也是自讨苦吃，对于这种离散式问题可以采用作比值的方法，令tan(P_(n+1)QP_n)/tanP_(n)QP_(n-1)>1，就可以算出最大的n，从而这个题也就简单了。尽管如此，这个化简过程中的计算量还是很大的，是一个关于变形的综合考验。

19 19.1(19.12~19.18) 一道形式和解答都十分吓人的真正有19题难度的19题，其实并不难发现这就是一个类解析几何式的，将几何条件转化为代数条件，拉出来一系列式子，互相转化消元，最后转化为导数的零点问题，得到答案。这个题的综合难度很大，19（1）需要使用隐零点并不简单，19(2)(i)是一个把式子列出来转化一下得到一个有三个零点的问题，类似于分参。而19(2)(ii)的形式十分可怖，这个条件是完全解析几何式的，在导数题中出现很容易让人心生怯意。实际上这个条件可以重新表述为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)之间的关系，如果前两个点是一条切线，后两个点是另一条切线（第三条并不重要，实际上三条切线没什么彼此之分，互相等价，只不过在条件里狐假虎威），就是x1+x2=x3+x4，y1+y2=y3+y4这个关系而已，这个关系说简单也不简单，可一旦得到难度也不会差19(2)(i)太多。需要注意的是，我们需要在一个式子中先找到一个纯粹的三角函数关系，以此作为初步约束，因为这个综合约束太过于复杂，如果继续按照上一问思路处理会导致式子太长完全无法继续，所以需要先从一个纯粹三角函数式中提取出来关系，因为一个指数-对数式子中很难直接把函数给去掉，但是三角函数可以，因为有周期性。拉出来关系之后反代，得到新关系，分析代换得到一个零点问题，求导正常分析即可，整体答案流程极长，是2022新高考I卷22的“联立”（也就是“函数联立”，表示联立多个函数/导数表达式代换/同构分析）思想的加强版。

本来考虑给到19.25附近，但是这个东西可能略微有点套路，就相对下调了一点。这个难度分析一般是不考虑一些需要大量熟练度堆起来的套路的，但是由于这种做法实际上并不难以见到，会起到一定实际上的提示作用。

全卷综合难度 TEHD [+1.3]

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文章来源：四季读书网