1.如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C＝90°，∠A＝35°，则∠DBC的度数是( )
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
【分析】看到“折叠”，我们就要想到全等三角形，同时确定直线DE就是对称轴，对称轴也是对应点连线的垂直平分线，而垂直平分线的性质定理：垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。可知，AD=BD，根据等腰三角形性质“等腰对等角”，∠A=∠ABD=35°。因为∠C=90°，可知∠A和∠ABC互余，所以∠A+∠ABC=90°，得出∠ABC的度数，进而得到∠DBC的度数。
2.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为( )
【分析】
（1）关于角平分线有3条信息：
①平分角；
②角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
③到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
所以，在题中出现角平分线时，就要看看平分的两个角有没有用，到两边的距离有没有，如果没有，就可以考虑作辅助线了。
（2）关于平行线：
①两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；
②平行线分线段成比例；
③相似三角形。
结合题意，考虑用哪一条信息。
通过相等的角和三角形内角和，来完成计算，获取相关信息。
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( )
A．2B．3C．4D．2根3
【分析】在三角形中，当出现高时，就要想到：
①三角形面积；
②直角三角形勾股定理；
③在直角三角形中，两个锐角互余。
4.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】等边三角形：
①三条边相等；
②三个内角都是60°；
③等腰三角形“三线合一”。
通过相等的角和互余的角，来实现角的计算。注意，不要忽视三角形内角和=180°。
5.已知一个三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3.
(1)用含a的代数式表示第三条边；
(2)若该三角形为等腰三角形，求a的值；
(3)若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．
【分析】
（1）三角形周长就是三条边加起来的和；
（2）根据等腰三角形的定义，三角形的两条腰相等，在此题中，没有确定哪条边是腰，需要分类讨论；
（3）要确定直角三角形，需要满足几条：①勾股定理的逆定理；②两个小角的和为90°。根据已知条件，给的边的信息，所以应使用勾股定理的逆定理。
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止运动，点M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t s.
(1)MN与AC的数量关系是；
(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
【分析】在动点问题中，要把运动的点当作一名运动员，它的路程=速度×时间，所以在此题中，点D从A出发，AD就是运动的路程，所以AD=1×t=t.在Rt△ABC中，已知边长，先根据勾股定理，把其他边算出来。
中位线定义：三角形任意两边的中点的连线，叫做三角形的中位线。
中位线定理：三角形的中位线平行等于第三边的一半。
在第（3）问中，要想△DMN是等腰三角形，根据中位线定理，满足△DAC是等腰三角形，即AD=CD。
