4月8—9日，全县初三模拟考试如期举行。本次数学试卷的最后两道大题，高度契合近年来中考命题方向——强调真实情境、综合探究、模型建构与数学核心素养的深度融合。汶水托管教研团队第一时间对这两道题目进行了精准解析，并以此为例，展示我们在中考备考中的教学优势。
一、正方形折叠综合题：操作探究+几何建模+函数思想
（1）直接求角度（图1）
当点H落在CD边上时，要求学生根据对称性与垂直关系，判断∠APE的度数。
考点：折叠对称性、垂直平分线性质、特殊角的判断。
素养：几何直观、空间想象、逻辑推理。
（2）函数关系式（图2）
设AP=x，PH=y，求y关于x的函数表达式。
考点：折叠中的线段相等、勾股定理、相似三角形的判定与性质。
素养：几何代数化、建模思想、变量控制。
（3）外接圆与边相切（图3）
⊙O为△APE的外接圆，若与BC边相切，求GH的长。
考点：外接圆圆心确定、切线的性质、勾股定理与方程求解。
素养：综合运用几何定理、数形结合、方程建模。
二、一次函数与反比例函数综合题：代数建模+面积转化+角度条件存在性
（1）求点C与反比例函数解析式
已知AB:BC=2:1，结合一次函数与坐标轴交点，反求C点坐标与k值。
考点：函数交点、线段比转化坐标、待定系数法。
素养：数形结合、比例建模。
（2）面积关系求点E坐标
满足S△DCE=3S△AOB，点E在线段BC延长线上。
考点：坐标系中的面积计算、底高转化、方程求解。
素养：几何面积代数化、动态点分析。
（3）角度条件存在性问题（直接写坐标）
∠PDC+∠ADC=45°，在直线上找点P。
考点：角度建模、构造等腰直角三角形、斜率与角的关系。
素养：几何条件代数化、分类讨论、存在性思维。
汶水托管在日常教学中，注重“以折纸为载体，以问题为驱动”，引导学生从操作中抽象出几何模型，在变式中建立函数关系，在拓展中融合圆的性质。在函数专题训练中，强调“条件翻译能力”——将几何关系（如比例、面积、角度）准确转化为代数方程，并训练学生快速判断存在性问题的突破口。两道压轴题均是汶水托管平日“探究式专题训练”、“函数+几何”融合训练的标准思维案例。
中考不是比谁见过更多题，而是比谁能从陌生情境中快速提取模型、准确翻译条件、规范表达过程。汶水托管，正是以此为核心理念，帮助每一位学生在中考中从容应对压轴题，真正实现“学以致用，探究创新”。
