【2026 济南一模】真题答案+压轴题全解析!

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难度适中，未涉及非常规创新题型

核心考点：

基础知识点的综合运用（函数、几何核心性质）

解题思想的灵活运用（化斜为直、图像变换、几何构造）

常见模型的识别与应用（手拉手、半角模型）

• 第二问：化斜为直思想、坐标与线段长度的转化。

1. 遇斜线段长度问题，用“化斜为直”思想，过点P作x轴垂线，交BC于点M，由题意可知PM=4。

2. 设点P的坐标，结合BC的解析式表示出点M的坐标，利用“垂直于x轴的线段长度=两点纵坐标差的绝对值”，建立关于未知数的方程，求解即可。

易错点：PM的长度与两点坐标的关系，计算纵坐标差值时符号。

• 第三问：二次函数图像平移、锐角三角函数、两角和的正切公式。原抛物线向左平移1个单位、再向上平移1个单位，求∠FBG的正切值。

两种方法：

方法一（常规方法，需掌握公式）

1. 先求出P点、E点的坐标（结合平移后的解析式，精准计算坐标是后续求解的基础）

2. 利用锐角三角函数的定义，求出∠OPE的正切值；

3. 运用“两角和的正切公式”，结合已知角度关系，计算出∠FBG的正切值

难点：容易遗忘两角和的正切公式，常作为压轴题区分点。

方法二（无需公式，适合基础薄弱）

1. 过点P作PK垂直y轴，构造45°角，将∠OPE拆分为∠OPK和一个45°角；

2. 利用角度等量关系，得出∠OPK=∠FGB，进而推出两个角的正切值相等；

3. 设F点坐标，结合∠FBG的正切值，建立方程求解得F点坐标。

易错点：图像平移规律；构造辅助线时角度关系判断；计算正切值时对应边。

• 第二问：等腰直角三角形、手拉手全等模型。

1. 看到“2CF²”，优先转化为“(√2 CF)²”。

2. 构造辅助线：作△FCK为等腰直角三角形，已知条件△ECD是等腰直角三角形。

3. 证明全等：利用“手拉手全等模型”，证明△ECF≌△DCK，EC=DC，FC=KC，夹角相等。

4. 线段转化：将EF转化为DK，再利用“Rt△FCK和Rt△FDK共斜边”的性质。

易错点：无法识别手拉手模型，辅助线构造错误；忽略等腰直角三角形的边角关系。

• 第三问：半角模型、图形旋转、勾股定理。

1. 构造全等：将△ADF绕点A顺时针旋转120°，并缩小为原来的3/5，使AD与AB重合，此时DF对应平移到BF'的位置。

2. 证明全等：由旋转+缩放的性质，可证明△AEF'≌△AEF。

3. 计算线段长度：过点A作AH⊥BE，利用勾股定理求出BH、EH的长度，进而得出BE=4。

4. 建立方程求解：设BF=x，则BF'=3x/5，结合全等可知EF'=EF=4+3x/5；过点F作BC的垂线，交BC于M，用含x的式子表示出FC、CM、FM的长度，再在Rt△EFM中，利用勾股定理建立方程，求解x的值。

易错点：旋转方向、角度或缩放比例；用未知数表示线段；勾股定理应用时对应边。

核心考点：

基础知识点的综合运用（函数、几何核心性质）

解题思想的灵活运用（化斜为直、图像变换、几何构造、条件转化）

常见模型的识别与应用（手拉手、半角、瓜豆模型）

代数几何综合能力（韦达定理、勾股定理）

• 第二问：三角形面积计算。

1. 根据“平行线之间的距离处处相等”，可推出△ACG和△ACD是同底（或等底）且等高的三角形，因此S△ACG = S△ACD。

2. 连接AD，利用“铅垂高×水平宽”公式计算△ACD的面积，即可直接得到△ACG的面积（无需单独分析△ACG的底和高，节省解题时间）。

3. “等积转化”：当两个三角形有公共底（或等底），且顶点在同一条平行于底的直线上时，面积相等。

• 第三问：二次函数与几何综合。

1. 设表达式并转化：设新函数表达式，转化为二次函数一般式（ax²+bx+c=0）

2. 韦达定理：设函数与直线的交点为E（x_E，y_E）、F（x_F，y_F），根据韦达定理，求出x_E + x_F的值。

3. 角度转化：过点B作y轴平行线，交CF于点K；由题干条件可知∠CBE = ∠CBK = 45°，且∠BCE = ∠BCF。

4. 外角性质：∠CFO = ∠OCE（角度等量转化）

5. 三角函数等量关系：因为∠CFO = ∠OCE，所以tan∠CFO = tan∠OCE，可得等式：4/x_F = x_E/4。

6. 求解参数m：结合前面由韦达定理得到的x_E + x_F的等量关系，联立4/x_F = x_E/4，将解得的m值代入之前设的函数表达式。

• 第二问：线段长度计算。

1. 核心转化：明确BE与CF的比例关系（BE = (2/3)CF）要求BE的长度，只需先求出CF的长度即可。

2. 求CF的长度：根据图形中线段的位置关系，可得出CF = BF - BC。

3. 计算BE：将求出的CF长度代入比例式BE = (2/3)CF。

• 第三问：图形旋转与最值问题（瓜豆模型、圆的性质、“一箭穿心”最值法）

1. E点绕着定点A旋转，根据“定点+定长”可知E点的轨迹是一个以A为圆心、AE为半径的圆。

2. 动点H绕着BA的三等分点M旋转，明确M点是定点，根据MH = (1/3)AE，且AE为定长，因此MH也为定长，可得H点的轨迹是一个以M为圆心、MH为半径的圆。

3. DH最大值（一箭穿心法）：DH是定点D到圆上动点H的线段长度，根据“定点到圆上动点的最大距离 = 定点到圆心的距离 + 圆的半径”，连接定点D与圆心M，延长DM交圆于H，此时DH最长。

4. 先求出DM的长度，再加上圆的半径（MH = (1/3)AE），即可得到DH的最大值。

• 第二问：核心思路+逻辑推导（基础几何判定）

1. 已知MN⊥CD且MN=CD，AF⊥MN。由MN⊥CD、AF⊥MN，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可直接得出 AF∥CD。

2. 已知AD∥BC，结合“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定 四边形AFCD是平行四边形。

• 第三问：加权逆等线

1. 构造辅助线：作CK⊥BC，且使CK=1/3 AC；

2. 转化线段：连接MK，可得出 1/3 CN = MK

3. 直接连接BK，线段BK的长度即为所求最小值。

第三问：二次函数与一次函数综合（重难点，中考高频）

1. 直线解析式为y=mx+m，且直线过定点A；动点横坐标代入抛物线，可得到点E、点D的纵坐标；

2. DE的长度分两种情况：y_D - y_E 或 y_E - y_D，两点纵坐标的大小关系。

3. 动点D的横坐标范围：0＜x_D＜3，点D的纵坐标＜直线BC对应的纵坐标，列出不等式4m² - 4m - 3 ＜ 2m - 3，得出m的取值范围：0＜m＜3/2。

   DE的增减性：在0＜m＜3/2的范围内，y_E - y_D 的值恒大于0，可确定DE的长度表达式为y_E - y_D；写出y_E - y_D 的新解析式，找出其对称轴。

   结合对称轴位置得出：在对称轴右侧至m=3/2的范围内，DE的长度随自变量m的增大而减小。

除10道有点复杂，其余难度不大

A选项：找对称轴即可。

B选项：分别代入x等于3和4。代入4 纵坐标正好能算出是一个定值－5。所以分两种情况讨论，要么开口朝上，-5往下数四个整数。要么开口朝上，-5往上数四个整数，进行讨论。

C选项：区分开口朝向，对称轴是2，AB一定在-1~5之间，分别代入-1和5。穿插法，并考虑B方减4，AC大于等于0这个前提条件。

D选项：秒排除，没有考虑开口朝向情况。

定点定长四点共圆确定出P撇的轨迹圆，过点E作BC边的垂线，与圆的交点就是P撇，通过相似算BCP'的面积。

21年中考数学真题的变形题。

BE等于根三倍的AF，过点C作BF延长线的垂线，垂足为H。过点D作DM垂直BE，M是BE中点。利用三角形 b d m与三角形 bch相似.BM等于1/5的BH。设BM的长为x。bh 是5x.Be 是2x.EH是3x。

关键在于三角形CFH是一个30、60、90的特殊直角三角形，所以FC等于两倍的Fh 等于FE ，这样Ch 的长就能判断出来了是根3x，再利用直角三角形BHC建立勾股方程。

化斜为直。过点P分别往BC和x轴做垂线。分别交BC于HD，三角形PHD相似于三角形BOC，求PH的最大值，只需要求出铅垂高PD的最大值。

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