2026年安徽省中考数学模拟试卷

2026年安徽省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

2．下列运算结果为m⁵的是（　　）

A．m²•m³B．（m²）³C．m¹⁰÷m²D．m⁶﹣m

3．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．如图是故宫博物院收藏的瓷器珍品——钧窑天蓝釉钵．将其按如图方式水平放置，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）

A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同

C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同

4．分式方程的解是（　　）

A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝3

5．如图，a∥b，点A，B，D分别在直线a，b上，∠α＝24°，∠β＝100°，BA平分∠CBD，则∠γ的度数是（　　）

A．50°B．52°C．54°D．56°

6．合肥本土新能源汽车某品牌，2024年全年交付量为16万辆．依托合肥新能源汽车产业集群优势，其销售量逐年递增，预计2026年全年交付量会比2024年增加28万辆．设从2024年到2026年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　）

A．16（1+2x）＝28B．16（1+2x）﹣16＝28

C．16（1+x）²＝28D．16（1+x）²﹣16＝28

7．如图，在△ABC，AB＝AC，点D，E分别在BC和AC上，且AD＝AE＝6，∠DAE＝60°，若∠CDE＝15°，则BD的长是（　　）

A．B．4C．D．

8．已知实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，2a+b＝0，设t＝a+b+c，当﹣2＜c＜﹣1时，t的取值范围是（　　）

A．B．﹣8＜t＜﹣4

C．D．

9．已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C，E为BC边上的一点，过点E作EP⊥射线BA，EQ⊥射线CD，垂足分别为P，Q，连接AE，DE，设BE＝a，下列几何量不会随a的变化而变化的是（　　）

A．∠AED的度数

B．EP+EQ的值

C．的值

D．△ABE与△CDE的面积之和

10．如图，在△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P为AB上一点，，动点M，N分别在边AC和射线BC上（点M不与点A，C重合），∠MPN＝60°，令AM+2＝x，△BPN的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式的解集为 ．

12．2025年10月29日中央企业战略性新兴产业发展专项基金启动，首期规模达510亿元，重点支持人工智能、航空航天、高端装备等战略性新兴产业．其中“510亿”这个数据用科学记数法表示为 ．

13．某市端午赛龙舟，“飞云”与“乘风”两队进行三局两胜的友谊赛．双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，“飞云”队皆占优；但“乘风”队的快速舟可胜“飞云”队的中速舟，中速舟可胜“飞云”队的慢速舟．若“飞云”队按快、中、慢顺序固定出场，“乘风”队随机安排顺序．则“乘风”队获胜的概率为 ．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝10，对角线AC和BD相交于点O，E为边AB上一动点，连接EO并延长交边CD于点F，过点O作OG⊥EF交BC于点G，连接GF交OC于点H．

（1）若，则∠DOF＝ °；

（2）若CG＝4CF，则OH的长是 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．已知A（2，3），B（5，1），C（6，6）．

（1）画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称；

（2）只用无刻度的直尺在AC上找一点P，使得AP：CP＝3：2（保留作图痕迹，体现作图过程）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在一次物理课上，小明进行了一次小实验，将一块直角三角形木块ABC（轻质木块重力忽略不计）的直角边AB紧紧贴在光滑（摩擦力视为0）的竖直墙壁PQ上，木块斜面BC与AB的夹角为30°．用与BC的夹角为37°（即∠CED＝37°）的力F（F为50N）作用在小木块上的点E处．木块竟然在力F的作用下沿墙壁PQ向上滑动．小明百思不解，于是老师画出受力的示意图（如图）帮助小明分析，作用力F可以分解为两个力F₁与F₂，其中F₁的方向与BC平行，对木块滑动不起作用，与木块垂直的力F₂可以分解为竖直方向上的力f₁和水平方向上的力f_2，f2与墙面对木块的弹力大小相等、方向相反，合力为0，力f₁的方向与墙面平行，推动木块沿墙壁向上滑动．力的大小可以用线段的长度表示，若DE＝F＝50N，求推动木块滑动的力f₁的值．（精确到1N．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

18．如图，一次函数y₁＝k₁x+b（k_1，b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数（k₂为常数，k₂≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣3，2），点B的坐标是．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）过点C（0，n）（n≥2）且平行于x轴的直线分别交函数y₁＝k₁x+b，的图象于点D，E，若DE＝3，求n的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．为培养学生的科技创新能力，合肥市某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间（单位：秒，用时越短成绩越好）．时间用t表示，并分为三组：A．t≤40（优秀），B．40＜t≤50（良好），C．50＜t≤60（合格）．下面给出了部分信息：

七年级10个小组的完成时间：36，38，40，42，47，47，47，48，50，50．

八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：41，43，44，44．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由；

（3）若该校七年级有50个小组，八年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀”（t≤40）的小组总共有多少个？

20．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD⊥AB于点E，F为上的一点，CD与BF相交于点G，∠DAF＝∠DFB，连接BC，BD．

（1）求证：DF＝BC；

（2）若BE＝8，AF＝10，求CD的长．

六、（本题满分12分）

21．综合与实践

【探究主题】一个圆上有n（n≥3）个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这n个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？

【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手．（一个圆上有n个点，不同的分法总数记为k_n）我们先考虑最简单的几种情况：

（ⅰ）当n＝3时，只有1种分法，如图①所示，此时k₃＝1，将圆分成了4个不重叠的部分．

（ⅱ）当n＝4时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时k₄＝2，将圆分成了6个不重叠的部分．

（ⅲ）当n＝5时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论：

第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到△ABC和四边形ACDE，由对n＝4时的分析知，此种情况共有k₄＝2种不同的分法；第2种情况如图⑤，将点D分别与点A，B连接，这样只有1种分法，；第3种情况如图⑥，将点E与点B连接，这样得到△ABE和四边形BCDE，由对n＝4时的分析知，此种情况共有k₄＝2种不同的分法．所以．

（ⅳ）当n＝6时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论：

第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到△ABC和五边形ACDEF，由对n＝5时的分析知，此种情况共有k₅种不同的分法；第2种情况如图⑧，将点D分别与点A，B连接，这样得到△BCD，△ABD和四边形ADEF，这样有k₄种不同的分法，；第3种情况如图⑨，将点E分别与点A，B连接，这样得到△AEF，△ABE和四边形BCDE，这样有k₄种不同的分法，；第4种情况如图⑩，将点F与点B连接，这样得到△ABF和五边形BCDEF，由对n＝5时的分析知，此种情况共有k₅种不同的分法．

所以．

【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题：

（1）当n＝7时，k₇＝ ×k₆，所以k₇的值为 ；

（2）当n≥4时，＝ （用含n的代数式表示）；

（3）当n≥4时，若，则圆被分成了 个不重叠的部分．

七、（本题满分12分）

22．如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，连接CE，CE＝DE，∠DCE＝∠B+∠ACE．

（1）如图①，求证：∠BAC＝∠DEC；

（2）如图②，F为AB上一点，且AC＝AF，连接EF，DF．

（ⅰ）求证：DA平分∠CDF；

（ⅱ）如图③，若H为DE的中点，G为CD上一点，DF＝DG，∠DFE+∠DGH＝180°，求的值．

八、（本题满分14分）

23．已知抛物线经过点M（﹣2，﹣7），对称轴为直线．

（1）求抛物线G₁的解析式；

（2）抛物线G₂与抛物线G₁关于直线x＝﹣1对称，点P（s，t）为抛物线G₂上的一点．

（ⅰ）若点P到y轴的距离不大于3，求t的最大值与最小值的和；

（ⅱ）已知存在实数k，使得s取任意实数时，点Q（s+2k，t+2s）也在抛物线G₂上，求k的值．

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