广东一模数学试卷,只有真正的强者才能生存!

这张试卷终于抽空做了，难！真的好难，想拿高分太难了。这是一张可以碾压中档，击溃优等生的试卷，从后面公布的分数线上体现了出来，985高校的数学分数预测线也才105分，这是什么水平！

那么一起来看看这张广东一模试卷到底难在哪里，又能给我们带来什么启示！这里不谈解析，只说遇到的知识点。

首先说明：试卷几乎没有送分题。

从第3题的复数开始，就是对概念的深化理解，也就是复数乘积的模等于两者模的乘积。作为带星号的课程内容，很多同学恐怕三角形态的复数都理解不了。

第5题，看上去是常规的套公式求平均数和方差，实际上是公式的迭代和化简计算，题目跳出了常规的舒适区，给予新的变化，强调学生对公式的理解。

第6题的向量也不是常规计算，而是着重分析，需要明确到取对角线内积为最大值，可是A，B，C三点不同，因此最大值要小于18，所以可以退而求其次得到15。这里需要的是分析能力，把内积转化为投影乘积更容易发现最值。

第7题是正方体内的截面以及非规则立体的体积计算。做出截面之后的立体体积可以利用补形或者分割，需要一定的时间抓住核心。截面、体积这些内容本来就没那么容易运用熟练。

第8题比较简单只要容易看出来x²-y＝3，后面就是纯计算。第10题，是条件概率的计算，同样是学生掌握不熟练的点，中等生才能吃的下。

第11题，第一次看到空间上的体积问题放在了压轴，很有新意。如果没有对立体图像有深刻理解，这里恐怕一分都拿不到。可以首先定住ABD，毕竟三点构成一个平面，然后假设C为平面外一点，这里就容易多了。再就是体积的转化，不要盲目求底面积和高，可以通过等立体转化。比如求O-ACD的体积，特别是OA＝OC＝OD，这是三条相等的侧棱，因此求出ACD的面积是很重要的。

第14题，考查到了椭圆的光学性质，尽管都听说过，但是很少深化理解，课本上是有这么一块内容的，但都不当一回事。这道题，不要想着强行计算，因此时间尺度上根本不允许，得分率必然极低。

16题导数，导数问题就不需要谈难度，反正一般学生都是拿不到分，似乎是学生的心魔，或者说绝大部分学生都是在数学方面假努力，根本没有体会函数曲线的本质上的单调意义。

第17题，解三角形，这里的第二问看上去很是新鲜，其实早就有过先例。最具有疑惑的点就是求c/a的范围，可是条件为b²＝ac并且a≤b，怎么把这么多的参数结合起来呢？这里就需要三角形的三边关系，显然a≤b≤c，因此只要a+b＞c就可以。这样就可以消去b，求出范围。这种超出常规练习的题目，是绝大多数人的软肋。

第18题前两问很常规，考验的纯粹基本功，但是过焦点的直线与双曲线交于一支容易被遗忘。第三问这里出现的内切圆圆心，切点，如果不是有强大的能力，根本看不懂。

第19题，能做完第二问也就足够了。这里的第二问证明倒是简单，无非就是组合公式的化简，但是想要理解到排列的递推关系就没那么容易了。如果想自己直接得到公式那是难如登天，而要去理解公式同样需要具备超强的排列概念素养，这是绝大多数学生无法逾越的。

可以说整张试卷没有什么送分题，思考理解更重要，机械型的记忆模板题少了很多。可见要学好数学，关键在于理解概念，深化概念转化，最后是学会理性思考。