2026年安徽省阜阳实验中学中考数学一模试卷

2026年安徽省阜阳实验中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）﹣2025的绝对值是（　　）

A．2025B．C．﹣2025D．

2．（4分）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024﹣2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（　　）

A．3×10⁹B．3×10¹⁰C．30×10¹⁰D．3×10¹¹

3．（4分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

4．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．a³•a³＝a⁹B．（a²）⁷＝a⁹

C．﹣a⁷÷（﹣a）²＝﹣a⁵D．（3ab²）²＝6a²b⁴

5．（4分）在半径为5cm的⊙O中，90°的圆心角所对的弧长为（　　）

A．B．C．D．

6．（4分）若直线y＝mx（m≠0）与双曲线在同一直角坐标系中没有交点，那么（　　）

A．m+p＞0B．m＞0，p＞0C．mp＜0D．m＜0，p＜0

7．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当AB＝BC＝1，∠AOB＝30°时，OC的长为（　　）

A．B．2C．D．

8．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．﹣a＜﹣bB．ac＜bcC．a﹣1＜b﹣1D．

9．（4分）下面四个命题中，真命题的个数是（　　）

①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；

②有两角及一边对应相等的两个三角形全等；

③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且∠CAD＝∠BDC．若AC＝12，AD＝8，CD＝10，BD＝11，则BO的长为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11．（5分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为  ．

12．（5分）若，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为  ．

13．（5分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S_1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是  ．

14．（5分）如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB＝4，AD＝3，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处．

（1）如图1，连接BD，当点C在线段BD上时，线段DC′的长度是 ；

（2）如图2，若点P使得点C′到矩形的两条较长边的距离之比为1：2，则点C′的坐标为 ．

三．（本题共16分）

15．（8分）解方程：x²﹣4x﹣5＝0．

16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C₂的坐标 ；

（3）△ABC的面积为 ．

四．（本题共16分）

17．（8分）《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解）

18．（8分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：

1 1（a+b）¹＝a+b

1 2 1（a+b）²＝a²+2ab+b²

1 3 3 1（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³

1 4 6 4 1（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

……

请依据上述规律，写出：

（1）（2x﹣3y）³的展开式：（2x﹣3y）³＝  ；

（2）（x+2）⁵的展开式：（x+2）⁵＝  ；

（3）（x+1）²⁰²⁴的展开式中x²⁰²³的系数是  ；

（4）的展开式中x²⁰²³的系数是  ．

五．（本题共20分）

19．（10分）如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡BC长为8米，坡角恰好为35°．一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒ED（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）

20．（10分）AB、CD是⊙O的直径，AB＝2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与BC重合），DE与AB交于点F．

（1）求∠CEB的度数；

（2）若点E在弧BC的中点处，求证：EF＝EB．

六．（本题共12分）

21．（12分）某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：

b．不同评分对应的满意度如下表：

c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：

d．B校服时尚性评分在10≤x＜15这一组的是：10 11 12 12 14

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在此次调研中，

①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”： （填“是”或“否”）；

②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为  ；

（2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为  ；

（3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．

七．（本题共12分）

22．（12分）菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．

（1）如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF；

（2）如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；

（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求的值．

八．（本题共14分）

23．（14分）已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）的图象为抛物线C．

（1）求抛物线C的顶点坐标（用a表示）；

（2）若M（m，p），N（n，q）在抛物线C上，

①若m＝4，求证：p+q≥a．

②若抛物线C经过（2，﹣3），且q﹣p＝2，m＜n，对于某一个实数p，若n﹣m的最小值为1，则n﹣m的最大值为  ．

③若对于任意的t﹣1＜m＜t+2，t+3＜n＜t+5，总有p≠q．则t的取值范围是  ．

2026年安徽省阜阳实验中学中考数学一模试卷

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