作为茆书开篇第一章，随机事件与概率，学起来却并不简单。一方面，概率论公理化体系本身概念比较抽象，不是很好掌握；另一方面，古典概型作为北师应统比较青睐的题型，本身也有不小的难度。这两大核心，在强化阶段怎么进一步学好呢？
首先说说第一章的“基础概念”。作为很多同学容易忽视的部分，北师大应统近些年对于概率论基本概念的考察，有逐步加深变难的趋势。这种趋势体现在两方面，一方面是题目本身的绝对难度提高，例如2023真题中考到的这道题：
这道题看起来很复杂，但其实核心证明思路是在茆书中也曾提到过的，在证明多维分布函数性质时有多次用到：
另一方面是加多了对“冷门”基础概念的考察。因为茆书本身偏计算，因此大家的注意力会更多地放在计算题、证明题上，而对一些“生僻”的概念不太重视，例如2024考研真题中的概率论问题，就考到了“概率空间”：
因此同学们复习的时候不能掉以轻心，不仅要掌握常见常考题型，对于基础的计算和概念也需要掌握的非常清楚，尤其是一些基本性质的证明过程，学有余力的话可以再好好看看，也许就是今年解拉分题的钥匙！
说完了基本概念，接下来，师长将对概率计算问题在北师大真题中的考查方式进行一个简要分析。
一、随机事件与概率
随机事件的运算与概率的性质：从15-19年的真题来看，随机事件的考察在选择题中主要为事件的独立性（结合全概率公式及贝叶斯公式，对事件的概率进行运算），主观题中考察了摸球模型，三门模型以及对全概率公式及贝叶斯公式的运用。
这部分的题目说难不难，但需要细心和计算准确度，同时对古典概型场合的诸多模型有比较深入的了解与认识。对于大多数同学来说，掌握好茆书课后习题基本上就对古典概型的常见模型有一个基本的掌握，一般的题型也就难不倒大家。如果在目前强化阶段，想要进一步提高能力，可以如之前推文所说，多尝试下一题多解，拓展自己的做题思路。
条件概率与独立性：这部分内容的考察范围较多，会结合随机变量的相关性和事件的基本运算来确定是否独立。对独立的定义以及全概率公式和贝叶斯公式要非常熟练的运用，并且最好要将其与第三章多维随机变量的关系结合起来进行学习。比如22年考察到了二维正态分布，其实用独立性去做会更加简单。
二、还能怎么考？
第一章虽然是茆书的初始章节，但是学起来也不那么轻松。许多概率问题需要我们开阔思路找准套路，这个熟悉与掌握的过程可能会比较长，因此在学习时要有耐心，不要怕一开始做的不好。毕竟我们现在做的问题，可能就是从概率论发端直到公理化体系建立起来的这400年间，数学家们呕心沥血研究的内容：
除了上述提到的内容，其实也还可以考的更深入，例如条件概率，茆书中比较常见的题型是第一问用全概率公式，第二问用贝叶斯公式，虽然经典但难度也有限，条件概率往往会跟“随机过程”结合，出一些计算量较大或者思路较难的问题，例如信号发射与接收问题：
这个问题还可以进一步拓展：如果发射的不是单个信号，而是一个信号序列呢？如果不仅接收过程可能出错，发射过程也可能出错呢？如果信号有3/4/5...种可能呢？
如前所述，做题不能局限于题目本身，更要勤于思考，尝试一题多解，举一反三，方能真正理解透彻，拔高能力！祝各位26考研的同学复习顺利~~~
若有缘，顶峰见！
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