在上海:那些中考数学始终上不了140的孩子,压轴题到底怎么突破?
四季读书网
5
在上海:那些中考数学始终上不了140的孩子,压轴题到底怎么突破?
关注我领取《北大状元学霸：5000字总结我在初高学习数学的方法与经验》+《近五年中高考数学真题分类汇编》。
你好，我是上海墨菲工作室的Judy：北京大学本硕毕业，高考状元学霸，8年数学教学工作，已累计带领100+上海学生数学140以上。
我经常跟家长说一个观点：90%的学生，把基础和中档题拿稳就够了，能上135，够去市重点了。这个话我说了很多次，不是随便说的，是我这些年带学生看出来的规律。但每次说完，总会有家长接着问：那剩下10%的学生呢？那些想冲140以上的呢？压轴题到底怎么突破？说实话，问这个问题的家长，孩子数学基本已经在130到135之间晃荡了。前面基础题丢分极少，中档题也基本拿稳，就是每次考试，18题、24题、25题，总有一两道做不出来，或者做不全。分数卡在那儿，上不去。压轴题到底怎么练，怎么才能稳定地从这十几分中再抠出10分来，最后上140分。我见过不少学生，分数还在110左右晃荡，就开始天天刷压轴题。问他们为什么，说想冲高分，或者学校里面花很多时间讲压轴题。压轴题能稳定攻克的前提，是前面的基础和中档题已经基本不丢分了。你想想，一张卷子150分，如果你前面已经丢了二三十分，压轴题就算全对，总分也上不去。反过来，如果你前面不丢分，压轴题做出一半，总分也能到140左右。所以我自己的判断是，只有两类学生需要把压轴题作为主要突破方向。一类是分数稳定在125以上，有时候能冲到135的。另一类是分数在135以上，想冲145的。前面那些基础还没稳的，先把基础和中档题搞定再说。我想说的是，压轴题重要，但前提是你的基本盘要稳。基本盘不稳，攻压轴题就是空中楼阁。很多人觉得压轴题难，是因为它看起来复杂，图形多、条件多、步骤多。但如果你把近几年的中考和模拟考压轴题拿出来仔细看看，就会发现一个规律：压轴题其实是由多个基础题型拼起来的。一道25题，可能第一问考的是相似三角形的判定，第二问考的是勾股定理的应用，第三问考的是几何与方程结合的思想。每一个部分单独拿出来，都不难。难的是把它们串在一起，在有限的时间里想清楚每一步该用什么方法。所以我说，能够稳定攻克压轴题的学生，一定是基础非常扎实的。他们对每一个知识点都理解透彻，对每一种常见题型都足够熟练。做题的时候，看到条件就能快速联想到对应的知识点，看到图形就能识别出常见的结构。这个能力，不是靠刷压轴题刷出来的，是靠平时把基础打牢、把错题吃透积累出来的。所以如果你家孩子现在还在130以下，我建议你先把精力放在前面。等前面稳了，压轴题自然会变容易。好，如果你确认孩子属于那10%，基础已经很扎实了，那么压轴题怎么练？我讲一下我自己的方法。对于一个中考数学满分、高考数学145，常年教中高考数学的老师而言，中考数学的压轴题难度并不高。把至少近三年的中考真题、一模二模卷里的压轴题都找出来，刷一遍。按考察的知识模块与题型来分。比如函数综合题放一起，几何综合题放一起，动点问题放一起。比如，在分类之后发现自己一涉及到动点问题与分类讨论结合，思路就会乱掉。那就把重心放在动点问题上。分类之后，每一类题再集中刷一遍。刷的时候不要只追求做对，要琢磨这类题有什么共同特点。比如第25道几何综合题，我发现很多题目都有一个共同的突破口：等角关系。题目里给出的那些角度相等、角度互补的条件，往往是识别图形关系的关键。比如看到等角，就要想有没有相似三角形、线段平行关系。把这些规律总结出来，下次遇到类似的题，思路就快了。这一步还有一个重点，就是积累常见的基本图形和模型。比如倍长中线、8字模型、A字模型，这些在几何题里经常出现。但我有个提醒：不要背太多模型。很多教辅上来就是总结40个几何模型，但考试中真正高频的模型就那么几个，背太多反而记不住，还容易用错。其实压轴题的解题思路是有规律可循的。我以上海中考第25题为例，讲一下我自己的套路。第一步，拿到题目，先把所有已知条件在图上标出来。线段相等、角度相等、垂直、平行，都用符号标清楚。这一步看着简单，但很多学生做不好。条件标乱了，后面推理就乱了。第二步，重点看等角关系、边长比例关系。我觉得等角是几何综合题的关键突破口。两个角相等，很可能意味着两个三角形相似，或者某两条线平行。再通过全等、相似等结论推导边长关系。把这些关系推出来，图形里隐藏的结构就浮出水面了。第三步，把几何关系转化成代数方程。设1-2个未知数，把已知的边长相等或比例关系、面积关系列成方程，然后解方程。这一步考验的是方程思想与代数运算能力，也是很多学生容易丢分的地方。这套方法，我带学生练过很多次。刚开始他们觉得慢，一道题要做半小时。但练多了之后，步骤就内化了，看到题就知道第一步做什么、第二步做什么。速度自然就上来了。我观察过近几年上海中考的压轴题，能拿满分的学生其实非常少。不是因为题目特别难，是因为时间紧、步骤多，中间很容易出一点小问题。所以我觉得，在压轴题上，目标不应该是拿满分，而是尽量抢分。怎么抢？第一问通常比较简单，一定要拿到。第二问尽量做出来，做不出来也要把能写的步骤写上。第三问，能写多少写多少，哪怕只是把已知条件翻译成代数式，也能拿步骤分。我有个学生，中考的时候25题第三问没做出来，但前面两问全对，步骤分也拿了不少。最后数学考了146分。他跟我说，老师，要不是你告诉我做不完也要写步骤，我可能就直接空着了。所以我的建议是，在压轴题上，心态要稳。能全对当然好，全对不了也不亏，把能拿的分拿到就行。回到开头的问题：中考数学始终上不了140，压轴题怎么突破？我的答案很简单。先确认自己是不是那10%适合攻压轴题的人。如果是，就把近几年的压轴题收集起来，分类刷、总结思路、练通用方法。同时记住，抢分比全对更重要。如果不是，那就先把基础和中档题搞定。等前面稳了，压轴题自然会变容易。
我是Judy，每天分享关于初高数学的学习方法与思考。感兴趣的可以关注一下，也欢迎与我讨论交流。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至23467321@qq.com举报，一经查实，本站将立刻删除;如已特别标注为本站原创文章的，转载时请以链接形式注明文章出处，谢谢！
