【中考物理情景拓展】液体内部压强恒等式
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【中考物理情景拓展】液体内部压强恒等式
关于液体压强和气体压强有些较难的题目，如压强计液面高度差分析、自制气压计、托里拆利实验等，其实关于液体内部压强存在一个恒等式，原理不算深奥，但是基于此分析问题，有时逻辑会简单一些。所以今天本文分两部分，第一部分为介绍液体内部压强恒等式，第二部分为总结汇总的相关情景题目练习。液体内部某一点的压强大小等于液体到液体表面的液体压强加液体该表面的气体压强。如上图中用压强计测量液体压强，A点的实际压强大小为A点到水面之间为液体压强，计算公式为P液=ρgh，水面上为大气压强，所以严格来说A点的实际压强大小为水的压强加大气压强。可能有人觉得不对吧，经常求液体压强也没考虑过大气压强呀？确实如此，如果各位仔细观察，就会发现所以几乎所有的题目，特别是中考真题中，在让求某点压强的时候，都会点名求液体压强，或者是求液体对容器底部的压强，而不是笼统的让求液体某处的压强大小，以此来规避相关问题。记着十多年前有个题目，也是中考真题，题目情景为一位同学的爸爸是潜水员，某次潜水测的水下压强和根据ρgh计算的值不同，经过分析，均差100kpa，也就是差了大气压强值。也就是水下真实的压强大小值就是水的压强加表面的大气压强，但日常通常不会这么思考，那道题目也没作为经典练习题目经常出现。主要有两方面原因，一是如果液体压强计测的是水下真实压强值，则难以校准；二是感觉违背常识，这样的压强计尚未放入水中，就会显示有压强示数，该示数为大气压强值，而且通常比水的压强大得多。所以说，如果不是为了具体分析更复杂的问题，通常不需要考虑气体压强，但为了分析更复杂一些的问题，笔者习惯将液体内部压强统一表示为以上图中的B点压强举例，B点位于U形管内部，也符合这样的关系。B点的压强大小为PB=PBC+PC,PBC=ρ液ghBC,PC为橡胶软管内气体压强。同样B点的压强大小也可表示为PB=PBD+PD,PBD=ρ液ghBD,PD为外部大气压强。以上B点压强的两种表示方式，即为本文提到的液体内部压强恒等式。
同理E点的压强大小可表示为PE=P水+P0,其中P水=ρ水ghE,P0=PD为外部大气压强。
以上CD液面高度差之所以能测出或转换为液体压强，还需要补充气体帕斯卡原理，通常所说的帕斯卡原理一般指液体，帕斯卡原理指在密闭、不可压缩的静止流体中，任一点所受压强的变化会等值传递至流体各处。因为气体压缩过程中会有较大压缩，所以气体严格来说不适用帕斯卡原理。但在初中物理题目中通常为静态分析，少有动态分析也一般不涉及定量计算，而且气体密度很小，静态分析时也不需要考虑气体本身的压强，所以帕斯卡原理也是可以拿来用的。如上图中的软管内的气体压强可以看作处处相等，即PC=PE。如果液面上为真空，则P气=0。如托里拆利实验中的玻璃管内的水银柱，如果玻璃管内部有空气，则P气≠0，所以水银柱高度降低。例题：有一装置如下图所示，漏斗D及玻璃管E上端与大气相通，利用玻璃管C与A、B两球上部相通，D、C、E与两球接口处紧密相连，A、B、D内的水面高度如图所示，关于该装置的下列说法正确的是（ ）A.因为E管口位置比漏斗D高，所以E管口不会有水喷出
B.因为E管口位置比漏斗D高，无论h为何值，DE液面都难以维持静态平稳
C.若要D管口有水喷出，则E管口内的水面高度h应大于1m
D.A、B两球中空气的压强小于外界的大气压强
解析：根据气体帕斯卡原理，得知AB球内气体压强相等，且分别等于D内1m液柱的压强加外部大气压强和E内h高度液体产生的压强加外部大气压强，所以均应高于大气压强。当h=1m时，DE液面应维持静态相平，因为AB球内气体压强相等，所以与AB两瓶液面高度差1.5m无关。如果h大于1m，D管口也会有水喷出。所以正确答案为C。
以上题目是笔者根据一练习题目改编，据查询原题如下，为广东某地区期中考试题目。原题情景为自动喷泉装置，而且题意设置为从E管喷出。
可题目的图中E管液面高度h之上还有一段，这样就感觉只对比h和1m之间的关系，液体还是难以从E管喷出，个人感觉最好设计成D管更长一些，液面高度为h，E管水面之上总长度为1m，如下图所示。这样再分析h和1m的关系时E管可以喷出液体，应该更好理解一些。相应的题目选项，笔者也进行了改变，并汇总了的其他一些题目，其中一题为2025日照中考真题，其他为笔者本人改编的。分享码在文末，一并分享给大家，如有需要可自行下载。其中2025日照中考真题笔者个人认为有一定争议，学科网上查询的题目如下。B选项根据本文提到的压强恒等式，A管底部内外同一深度处的压强大小应该相等，不然也不会液面静止。但根据题意，本题答案解析中A管底部的内外的压强仅指水的压强，也就是P=ρ水gh，这就有些模糊不清了，笔者个人感觉都有道理。只能根据本题为单选题，D项更正确，所以可选D。而且如果学生不知道本文所提的液体压强恒等式，只知道P=ρgh，或许可以更从容的排除B，也就不会有所困惑。或许这就是明白的越多，内心越烦恼的一种写照吧。
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