【25中考02】2025年上海市中考数学第25题,羊氏定理 | 附2025年湖北省数学第23题

一线三等角模型

点A、B、C共线，∠A=∠B=∠DCE，则△ACD∽△BEC

中点型一线三等角模型

点A、B、C共线，点C是AB中点，∠A=∠B=∠DCE，则△ACD∽△BEC∽△CED

中点型一线三等角模型逆用

点A、B、C共线，∠A=∠B=∠DCE，△ACD∽△BEC∽△CED，则点C是AB中点

等差幂线定理

平面内四个点A、B、C、D：AB⊥CD⇔AC²-AD²=BC²-BD²

双勾股模型

△ABC中，CD⊥AB，则AC²-AD²=BC²-BD²

羊氏定理

△ABC中，AB=AC，点P在直线BC上，则|AP²-AC²|=BP·CP

(1)①平行线+中点→全等

△ABE≌△HCE→AE=EF=EH→

∠BAE=∠EFC

(1)②线段比例→面积比例

FH=3DF，AE=EH，S_△ADF=x

→S_△AEF=3/2x

AB:FH=2:3，AG=4EG

→S_△BEG=1/5x

(2)中点型一线三等角模型逆用+羊氏定理

△AGE∽△ECF，△AGE∽△AEF

→点E是CG中点

羊氏定理→AE²→AF

2025年湖北省中考数学第23题