备战2026中考数学——好玩的数学试题

试题来自网络，有兴趣的可以尝试，说是经过了精心打磨，研读后有同样感受。

23.（13 分）综合与探究

问题情境：如图 1，在△ABC纸片中，AB>BC，点D在边AB上，AD>BD。沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB′与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB′E，然后展平。

猜想证明：（1）判断四边形BDB′E的形状，并说明理由；

拓展延伸：（2）如图 2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A′落在射线DB′上，且折痕与边AC交于点F，然后展平。连接A′E交边AC于点G，连接A′F。

①若AD=2BD，判断DE与A′E的位置关系，并说明理由；

②若∠C=90∘，AB=15，BC=9，当△A′FG是以A′F为腰的等腰三角形时，请直接写出A′F的长。