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2025年湖南中考压轴题
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2025年湖南中考压轴题压轴本是戏曲名词，指整场演出中倒数第二个剧目。（最后一个叫压台或大轴） 只有精彩的、重量级的演出才能压得住场，稳得住观众看到最后，现在大家常常就默认最后一个剧目为压轴剧目。语言就是这样活生生地流转、演变，充满柔性，既然有些词语大家都用错，纠正错误的成本越来越高，干脆习非成是，连官方都承认了，比如七月流火、空穴来风等等。 2025年湖南中考压轴题倒是回归了压轴的本意，放在了倒数第二的位置。不过压轴戏大家爱看，压轴题大家常常不爱做。 我们一起耐心分析一下这道题吧。 第一问，一如既往是送分题：将A（2，2）代入y=ax（x-4），得a=-0.5，所以此二次函数的表达式为：y=-0.5x（x-4）。 第二问，回顾函数图象上某动点的坐标设法，设该动点的横坐标为m，则纵坐标为f（m），即设为（m，f（m））。 有的考生突然没了头绪，实则这一问就是个翻译的功夫，将PB＞QC翻译成符号语言即可：位于直线OA上的三个点D、B、C作为R、P、Q的小弟，都在各自大哥的正下方，所以它们的横坐标自然要跟其大哥保持一致，易知：OA解析式为y=x，而三位大哥R、P、Q位于抛物线y=-0.5x（x-4）上，所以可以得到这六个点的坐标： R（x3，-0.5x3（x3-4））→D（x3，x3） P（x1，-0.5x1（x1-4））→B（x1，x1） Q（x2，-0.5x2（x2-4））→C（x2，x2） 所以：PB=yP-yB=-0.5x1（x1-4）-x1， 同理QC=yQ-yC=-0.5x2（x2-4）-x2 此时，PB＞QC便可以翻译为： -0.5x1（x1-4）-x1＞-0.5x2（x2-4）-x2 化简可得：x1+x2＞2。 第三问，方法不唯一，我们延续第二问的代数法， 考虑到 先设三位大哥的坐标：P（2m，-2m²+4m）， 则Q（3m，-4.5m²=6m），R（m，-0.5m²+2m）， 这一问就剩一位小弟B了，B（2m，2m），B这个小弟又收了一位二级小弟T，T（2m，0）， 因为t=R1Q1-ON，发现R1Q1容易计算： R1是T、R生出来的， 而父母坐标为：T（2m，0）、R（m，-0.5m²+2m），则用待定系数法可求得TR表达式为：y=（0.5m-2）x+（4m-m²），令x=0，即可得到该直线与y轴交点R1的坐标：R1（0，4m-m²）。 同理Q1是T、Q生出来的， 同样用待定系数法可以先求得TQ表达式为：y=（-4.5m+6）x+（9m²-12m），进而求出Q1的坐标：Q1（0，9m²-12m）。 则，R1Q1=yR1-yQ1=（4m-m²）-（9m²-12m）=-10m²+16m。 接下来的任务就是求ON啦。 由∠AMN=∠PAO，考虑证△TMN∽△PAB，尚少一对等角。 观察新来的两个点E、F，E（2，0），F（2m，2）， 所以AF=2-2m，FP=2+2m²-4m，AE=2，TE=2-2m，就这么愉快地算出了四条线段的长，则： tan∠APF=AF/FP=(2-2m)/(2+2m²-4m)=1/(1-m), tan∠ATE=AE/TE=2/(2-2m)=1/(1-m). 所以：tan∠APF=tan∠ATE， 进而∠APF=∠ATE， 而它们的邻补角也相等：∠APB=∠MTN，所以△TMN∽△PAB。 则：PB/AB=TN/MN 即：（-2m²+2m）/（根号二2-2m）=TN/2根号二， 解得TN=2m，所以ON=OT+TN=4m， 大功告成： t=R1Q1-ON=（-10m²+16m）-（4m）=-10（m-3/5）²+18/5, 当m=3/5时，即x1=2m=6/5时，t最大，最大值为18/5。 遇到难题不要慌，步步为营是妙方。
