为破解高中立体几何外接球教学难点，提升教师模型化教学能力，助力学生高效应对高考，2026年3月17日，聂桂明名师工作室以“高中几何体外接球的模型详解”为主题，开展示范课展示与集中教研活动。在工作室的精心组织与专业引领下，全体成员通过观课、研讨、总结，深度梳理外接球解题规律，真正实现以研促教、以教提质。
❥ 示范课引领：李婷贤老师深耕课堂，模型教学精准落地
活动中，工作室骨干教师李婷贤老师充分发挥示范引领作用，执教示范课《高中几何体外接球模型详解》。在工作室的整体规划与指导下，李婷贤老师紧扣高考考点，精心设计教学流程，坚持“一个模型+一道真题”的教学思路，将抽象复杂的外接球问题系统化、模型化、可操作化，为全体教师呈现了一堂逻辑清晰、重点突出、实用性极强的优质示范课堂。
课堂上，李婷贤老师准备充分、讲解细致，逐一拆解几何体外接球十大模型：
墙角模型：三条棱两两垂直，补成长方体，体对角线为球直径。
侧棱垂直于底面模型：一条侧棱垂直底面，结合底面外心，用勾股定理求半径。
汉堡模型：直棱柱类几何体，球心在上下底面外心连线中点。
对棱相等模型：三棱锥三组对棱相等，补成长方体求解。
斗笠模型：顶点投影为底面外心，球心在锥的高线上，列方程求半径。
二面角模型：由二面角构成棱锥，结合平面角用勾股、余弦定理求解。
侧面垂直于底面模型：找两面外心作垂线，确定球心再计算半径。
切瓜模型：两平面垂直且交线为外接圆直径，公共直径中点为球心。
共斜边拼接模型：两直角三角形共斜边，斜边中点即为外接球球心。
坐标法：通用通法，建系设球心坐标，列距离相等方程求解。
每一类模型，李婷贤老师均搭配典型题目进行实战演练，并提炼简洁易懂的解题总结，帮助学生快速抓住核心、掌握方法。整堂课节奏紧凑、思路清晰、干货满满，充分展现了李婷贤老师扎实的教学功底与严谨的治学态度，也体现出名师工作室对青年教师、骨干教师的精心培养与专业赋能。
❥ 集中教研：工作室凝心聚力，共研共进促提升
示范课结束后，在聂桂明名师工作室的组织下，全体成员围绕外接球十大模型的教学策略、真题选择、课堂落地等内容展开深入研讨。
大家一致认为：
1.外接球教学必须坚持模型化、规律化，让学生有法可依、有迹可循；
2.每类模型必须搭配高考真题，实现学用结合、以练促学；
3.教学要聚焦找球心、算半径，强化学生空间想象与转化能力。
老师们积极交流教学心得，分享学生易错点与突破技巧，在研讨中碰撞思路、凝聚智慧，共同优化教学流程，形成可直接用于课堂的成熟教学方案。
❥ 以研促教，携手成长
本次专题教研，既是李婷贤老师个人教学能力的精彩展示，也是聂桂明名师工作室聚焦难点、深耕教研、助力教师成长的生动体现。通过工作室搭建的专业平台，教师们进一步厘清教学思路、优化教学方法，明确了“模型教学+真题训练+错题复盘”的高效教学路径。
未来，聂桂明名师工作室将继续发挥辐射引领作用，持续聚焦高考高频考点与学生学习难点，开展系列专题教研，以研促教、以教提质，助力每一位教师专业成长，助力每一位学生突破数学难点、提升核心素养！
❥下面是李婷贤老师精美的课件
图文：李婷贤 樊璐瑶
编辑：史亚军
审核：聂桂明
