数学卷+答案
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这份2026届南通&苏北七市二模考前模拟卷，整体难度定位精准，既贴近高考真题的命题风格，又在思维深度与综合能力考查上有所拓展，体现了“基础性、综合性、应用性、创新性”并重的命题思路。全卷结构清晰，题型分布合理，难度梯度明显，具有较高的区分度与模拟价值。
首先，从题型与分值分布来看，试卷严格遵循新高考试卷结构：单项选择题8道(40分)、多项选择题3道(18分)、填空题3道(15分)、解答题5道(77分)。整体题量适中，解答题占比较高，突出对主干知识与综合能力的考查。
一、基础题稳中有变，注重概念理解与运算基本功
选择题第1至第5题分别考查集合运算、二项分布期望、线面角、奇函数性质、等比数列求和，均为常规题型，难度适中，但设问方式较为灵活。例如第4题通过奇函数条件确定参数，再求函数值，要求学生既能运用奇函数性质，又能准确进行三角运算。第5题等比数列前n项和问题，需分类讨论公比是否为1，考查严谨性。
第6题考查复合函数单调性，结合对数函数与二次函数的定义域，对参数范围的讨论要求较高，是基础题中的“小综合”。第7题向量数量积的最值问题，结合圆的几何性质与投影思想，虽有难度，但思路清晰，属中档题。
二、中档题突出综合应用，强调数形结合与建模能力
第8题椭圆与焦点三角形结合，利用余弦定理与勾股定理建立方程组，整体求解弦长，体现了几何与代数的深度融合，对运算能力与逻辑推理要求较高。
多项选择题中，第9题考查复数运算与模长，难度较低;第10题抛物线综合，涉及焦半径、距离最值、共线条件等，需灵活运用抛物线定义与几何性质;第11题为三次函数综合，涵盖单调性、切线、方程根与对称性，选项设置层次分明，思维量较大，适合区分中等及以上水平学生。
填空题第13题通过三角换元求函数最值，技巧性强;第14题为立体几何折叠问题，涉及球体体积计算，综合了空间想象、几何推理与代数运算，是填空题中的“压轴题”。
三、解答题设计层次分明，突出核心素养
第15题解三角形，第(1)问通过正余弦定理证明边的关系，第(2)问结合已知条件求面积，难度适中，注重基础与规范。
第16题立体几何，第(1)问通过中位线证线面平行，第(2)问建立空间直角坐标系求二面角，结构清晰，计算量适中，体现了向量法的优势。
第17题双曲线综合，第(1)问求离心率，第(2)问探究三角形面积的存在性问题，设置两种解法，既考查方程思想，又考查几何转化能力，具有较好的探究性。
第18题为函数压轴题，三问层层递进：第(1)问导数判断单调性;第(2)问构造函数证明不等式;第(3)问结合对称性与函数迭代，构造比值函数证明复合不等式，综合性强，对导数应用、不等式构造、函数迭代理解要求极高，具有明显的选拔功能。
第19题为概率与组合综合题，三问分别考查古典概型、抽屉原理与组合构造，最后一问结合不等关系与集合论思想，体现了数学建模与逻辑推理的高层次能力，是整卷的“思维高地”。
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