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一线三等角是一个常见的相似模型，
指的是有三个等角的顶点
在同一条直线上构成的相似图形。
这个角可以是直角，
也可以是锐角或者钝角。
对于“一线三等角”，
有的地区叫“K型图”，
也有的地区叫“M型图”；
01
思维模型概述
02
类型一 三角齐见，模型自现
1
2025年松江一模
2
点评
类型一概述，
都是典型的“一线三等角”试题，
由于模型的框架已搭建，
因此降低了试题的起点．
虽涉及不同的图形变换，
但解法本质一致，
均为利用模型
构建比例式解决问题．
着重考查学生在图形变换过程中
的观察理解、直观 感知、
推理转化等数学能力和思想．
03
类型二 隐藏局部，小修小补
1
2025年黄浦一模
2
点评
类型二概述，图形的共性较明显:
将原有 “一线三等角”模型中的
一角进行了隐藏，
而这就要求学生理性地
从图形的角度进行思考与联想，
发现其中最本质的特征，
挖掘蕴含在图中的几何模型．
较好地体现了对“四基”的
综合考查，提升了学生思维的
层次性和灵活性．
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类型三 一角独处，两侧添补
1
2024年闵行二模
2
2024年崇明二模
3
2025年宝山一模
4
2025年徐汇一模
5
点评
类型三概述上述几道题虽呈现的背景不同，
但都蕴含知识技能、思想方法、
数学模型于图形之中．
题中的 “特殊角”是解题的关键，
也是搭建模型框架的基础，
更是学生解题思路的来源与“脚手架”．
这几道题实质上都是考查学生
利用模型进行数学思考的能力，
同时也有效地检测了学生
对数学本质属性的把握情况．
05
类型四 线角齐藏，经验来帮
1
2024年静安二模
2
点评
类型四概述本题较好地激发学生
探索的意愿，
促使学生在模拟图形运动的同时，
自发地利用题中所蕴含的特殊角，
展开适当的联想，
寻找图形间的联系，
利用数学解题经验，搭建模型框架.
本题意在寻求突破，体现分层考查，
有着较好的考试信度与效度．
- 总结与展望-
通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发现：
对于有些中考试题，“一线三等角”并非直观、
完整地呈现而是在原图中隐藏了局部或全部结构，
因此思维层次随之提升。
若我们能充分利用题中所给的已知角
或挖掘图中隐藏的特殊角，
通过“找角，定线，搭框架”，让模型“现出原形”，
则解题思路便会油然而生，豁然开朗。
在近几年的各地中考试卷中，
逐渐涌现出由同一类基本模型延伸而来的试题，
这些试题虽呈现的背景不尽相同，
但解决问题的方法和思想相通，
这就要求教师在平时的解题教学中，
充分挖掘习题的内在价值，
鼓励学生对问题进行深入研究，
引导并总结出一般化的方法，
同时要让学生尝试利 用在解题过程中所积累的经验，
对试题中所蕴藏的基本模型进行挖掘与提炼．
只有让学生学会自主地反思、推进、提炼，
才能做到“掌握模型，举一反三，通一类题”，
同时通过对一些基本模型和结论的挖 掘，
能更好地弄清问题的本质，
为解决问题搭建好思维的“脚手架”，
进而切实有效地提升学生的解题能力，
发展学生的思维水平．
