2026年数学分析真题分类

极限与连续

(2026.中国科学院大学)计算极限(1) ; (2) .

(2026.中国科学院大学)设数列满足, . 证明: 收敛,并求其极限值.

(2026.中国科学院大学)设,证明: .

(2026.中国人民大学)讨论和在上是否一致连续.

(2026.中国人民大学)设, ,且,证明: .

(2026.北京师范大学)证明: .

(2026.北京师范大学)求极限.

(2026.北京师范大学)已知. 证明: 在上连续.

(2026.北京师范大学)设在上连续,满足, . 求.

(2026.南开大学)令, 证明在上连续可微.

(2026.南开大学)设数列满足, ,且. 令, , . 证明: 对任意的,都有.

(2026.南开大学)设, ,证明: .

(2026.南开大学)证明无穷乘积对任意的都收敛,并求极限.

(2026.天津大学)设是上的连续函数,且在原点沿任意方向的方向导数存在. 问: 在原点是否一定可微? 若可微,给出证明,若不可微,给出反例.

(2026.天津大学)证明: 在上非一致连续,在上一致连续.

(2026.天津大学)设严格单调递增, 严格单调递增趋于的数列,且. (1) 证明: . (2) 求极限 (为正整数).

(2026.天津大学)证明: 自然数为无理数.

(2026.上海交通大学)求极限.

(2026.上海交通大学)设在闭区间上有二阶连续导数, , ,且, . 令, ,其中. (1) 证明级数收敛并求其极限. (2) 证明级数是否收敛? 若不收敛,说明理由,若收敛,求其极限.

(2026.上海交通大学)设函数满足: 对任意,存在,使得, 有. 证明: 在上严格递减.

(2026.上海交通大学)设函数在上可导,且对任意,都有. 证明: 在闭区间 ()上一致收敛于零.

(2026.浙江大学)计算题: (1) 求极限. (2) 设, 求极限. (3) 设在上可导,且, , 求.

(2026.浙江大学)设 讨论的连续性与可导性.

(2026.浙江大学)若在上只有第一类间断点,则在上有界.

(2026.浙江大学)证明在 ()上一致连续,但在上非一致连续.

(2026.浙江大学)设数列满足,其中. 证明: 存在,并求极限.

(2026.山东大学)求极限.

(2026.山东大学)设, , 求的取值范围使得在上一致连续.

(2026.山东大学)若, 证明: .

(2026.中国海洋大学)计算题: (1) 求极限. (2) 求极限.

(2026.中国海洋大学)解答如下问题: (1) 若, 则. (2) 若在上可导,且 (为有限数), 则存在使得.

(2026.厦门大学)设 (), 证明: 存在.

(2026.中山大学)填空题: (1) 求极限. (5) 已知函数在处连续,求的取值范围.

(2026.中山大学)设在上有定义, 单调递增, 单调递减,证明: 在上连续.

(2026.中山大学)证明: 函数在上一致连续.

(2026.中山大学)设在上一致连续,且对任意固定的,有, 证明: 在上一致收敛于0.

(2026.华南理工大学)证明题: (1) 设,  (), 证明: . (2) 试问在上是否一致连续? 给出证明.

(2026.华南理工大学)计算题: 求极限.

(2026.电子科技大学)填空题: (1) 已知,求极限. (2) 求极限.

(2026.电子科技大学)证明题: (1) 若是闭集且不是空集,定义, 证明: 是连续函数. (2) 设,且在处连续,证明: .

(2026.西北工业大学)用极限的严格数学定义证明: (1) . (2) , 其中.

(2026.西北工业大学)解答如下问题: (1) 求极限: .

(2026.西北工业大学)使用闭区间套定理证明聚点定理: 实数轴上任一有界无限点集至少有一个聚点.

(2026.西北工业大学)证明: 若在上黎曼可积,则.

(2026.西北工业大学)证明: 在上一致连续.

(2026.湖南大学)求极限.

(2026.湖南大学)解答如下问题: (1) 证明: 在上一致连续. (2) 证明: 在...上不一致连续.

(2026.中南大学)填空题: (2) 求极限.

(2026.中南大学)设为连续函数,证明: 的像是上的有界闭区间.

(2026.中南大学)设在上一致连续,且在上连续, , 证明: 在上一致连续.

(2026.吉林大学)计算题: (1) . (2) . (3) . (4) . (5) .

(2026.吉林大学)证明函数在球面上的最大值问题中涉及的函数在上一致连续.

(2026.东北大学)计算极限.

(2026.东北大学)证明题: (1) 叙述定义: . (2) 叙述定义: .

(2026.东北大学)证明: 在无理点连续,在有理点不连续.

(2026.大连理工大学)简答题: (2) 求极限. (3) 设可微,且有, 证明: . (4) 是正数列,证明: 存在. (5) 证明: 在上不一致连续. (6) 计算极限. (10) 若收敛当且仅当对任给的正整数,有,此命题是否正确?为什么?

(2026.大连理工大学)证明题: (1) 设在上连续,且. 证明: 存在,使得,且, .

(2026.哈尔滨工业大学)判断下列命题的正误: (1) 若在与上一致连续,则在上一致连续. (5) 若在处所有方向的极限存在且相等,则存在.

(2026.哈尔滨工业大学)解答如下问题: (1) 证明: 如果函数满足: 对任意的,存在与,使得, , 则在上有界. (2) 如果(1)中换成,结论是否成立? (3) 如果函数满足在闭区间上任意一点都存在极限,在上是否有界?

(2026.哈尔滨工业大学)设在的某邻域内二阶可微,且, 求以及.

(2026.哈尔滨工业大学)设在上连续可微,记, 求极限.

(2026.四川大学)求极限: (1) . (2) .

(2026.四川大学)设在上一致连续,且对任意固定的,当自然数时,有. 证明: 在上一致收敛于0.

(2026.重庆统考)计算题: (1) 求极限. (2) 设,求极限. (3) 求极限. (4) 求极限. (5) 已知函数连续可微,求的值.

(2026.重庆统考)证明题: (1) 证明平面点列按距离收敛到的充要条件是按距离收敛到. (4) 已知在上可导,且. (1) 若,证明: . (2) 若,证明: .