2025年山东省青岛市中考数学试卷y一、二大题解析版

2025年山东省青岛市中考数学试卷解析版

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1．﹣6的相反数是（　　）

A．﹣6B．6C．D．

【答案】B

2．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

【答案】D【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D．

3．2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿＝374000000，将374000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.374×10⁹B．3.74×10⁸C．3.74×10⁷D．374×10⁶

【答案】B【解析】374000000＝3.74×10⁸．

4．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（　　）

【答案】A【解析】从左边看，可得选项A的图形．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°．得到△A₁B₁C₁，则点A的对应点A₁的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），∴点A关于y轴对称的点A₂（1，2），将点A₂（1，2）绕原点O旋转180°，∴如图，点A₁（﹣1，﹣2）．

6．下列计算正确的是（　　）

A．x²+x³＝x⁵B．x²•x³＝x⁶

C．（2xy）²＝2x²y²D．x⁸÷x⁴＝x⁴

【答案】D【解析】x²与x³不是同类项，无法合并，则A不符合题意，x²•x³＝x⁵，则B不符合题意，（2xy）²＝4x²y²，则C不符合题意，x⁸÷x⁴＝x⁴，则D符合题意，故选：D．

7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与⊙O相切于点A．若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为（　　）

A．52°B．54°C．64°D．74°

【答案】C【解析】连接AC，∵∠ADC＝90°，∴AC是圆的直径，∵直线EA与⊙O相切于点A，∴EA⊥AC，∴∠CAE＝90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝128°，∴∠BAD＝52°，∵CD＝BC，∴，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠CAD∠BAD＝26°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝64°．

8．如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，折痕AD交BC于点D；再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点C落在BC边上的点G处，折痕EF交BC于点F．下列结论成立的是（　　）

A．DG＝EGB．GE⊥AEC．∠DAE＝42°D．DE＝2GF

【答案】A【解析】C选项，在△ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°，∴∠BAC＝180°﹣57°﹣38°＝85°，∵△ADE是由△ABD翻折得到，∴，故C选项错误；A选项，∵△ADE是由△ABD翻折得到，∠DAE＝∠DAB＝42.5°，∴∠AED＝∠B＝57°，∴∠ADE＝∠ADB＝180°﹣57°﹣42.5°＝80.5°，∴∠EDG＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣80.5°×2＝19°，∵△EFG是由△EFC翻折得到，∴∠EGF＝∠C＝38°，∴∠EGD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣38°＝142°，在△EGD 中，∠DEG＝180°﹣142°﹣19°＝19°，∵∠EDG＝∠DEG＝19°，∴DG＝EG，故A选项正确；B选项，∵∠AED+∠DEG＝57°+19°＝76°，即∠AEG＝76°，∴GE与AE不垂直，故B错误；D选项，过点G作GM⊥DE 交DE于点M，如图，

假设DE＝2GF，∵△EFG是由△EFC翻折得到，∴∠EFC＝∠EFG＝90°，∵DG＝EG，∴△DGE为等腰三角形，∵GM⊥DE，∴DM＝EM，即DE＝2EM，∴GF＝EM，在Rt△EMG 中，，在Rt△EFG中，，∵sin19°≠sin38°，∴MG≠EF，又∵，与已知不符，故D选项错误．故选：A．

9．将二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　）

A．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

B．当x＝1时，函数取得最大值

C．图象与x轴两个交点之间的距离为4

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

【答案】C【解析】由题意，∵二次函数为y＝x²﹣2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3．∴其图象与y轴交于（0，﹣3）．

又∵图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，∴新函数图象与y轴的交点为（0，3），故A错误．∵结合函数图象可以发现，函数没有最大值，∴B选项错误．令y＝x²﹣2x﹣3＝0，则x＝3或x＝﹣1，∴函数图象与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．∴图象与x轴两个交点之间的距离为：3﹣（﹣1）＝4，故C正确．由题意，∵原函数为y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）²﹣4，∴新函数为y＝﹣（x﹣1）²+4（﹣1≤x≤3）．∴函数的对称轴是直线x＝1．∴结合函数图象可得，当1＜x＜3时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而增大，故D错误．故选：C．

二、填空题。

10．因式分解：3x²﹣3y²＝ ．

【答案】3（x+y）（x﹣y）【解析】3x²﹣3y²＝3（x²﹣y²）＝3（x+y）（x﹣y）．

11．为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：

甲：103，99，100，101，97；

乙：99，103，105，95，98．

甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

【答案】甲【解析】甲的平均数为：（103+99+100+101+97）÷5＝100，甲的方差为：[（103﹣100）²+（99﹣100）²+（100﹣100）²+（101﹣100）²+（97﹣100）²]＝4；乙的平均数为：（99+103+105+95+98）÷5＝100，

乙的方差为：[（99﹣100）²+（103﹣100）²+（105﹣100）²+（95﹣100）²+（98﹣100）²]＝12.8，

∵4＜12.8，∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲．

12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”，“＜”或“＝”）．

【答案】＜【解析】观察数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴|a|＜|b|．

13．如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数y（x＞0）的图象上，若AB，则k的值为  ．

【答案】2【解析】作FK⊥y轴于K，正八边形ABCDEFGH中，内角的度数为135°，∴∠BAH＝135°，

∴∠OAH＝45°，∴△OAH是等腰直角三角形，同理△FHG是等腰直角三角形，∵AH＝AB＝FG

∴OA＝OH＝KG＝KF＝1，∴F（1，2），∵点F在反比例函数y（x＞0）的图象上，∴k＝1）＝2．

14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，OA＝2，点C在OB上，且OC＝AC．延长CB到D，使CD＝CA．以CA，CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

【答案】3π【解析】如图，过点A作AH⊥OD于点H，∵∠AOB＝30°，OA＝2，∴AHOA，∵OC＝AC，∴∠OAC＝∠AOB＝30°，∴∠ACB＝30°+30°＝60°，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，设CH＝x，则AC＝2x，在△ACH中，由勾股定理得，x²+（）²＝（2x）²，解得x＝1（取正值），即CH＝1，AC＝2，∴CD＝CA＝OC＝2，∴S_阴影部分＝S_△AOC+S_▱ACDE﹣S_扇形OAB222π＝3π．

15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD的中点．连接BF并延长交AE于点G，交CD的延长线于点M，H为BE的中点，连接GH，CH，CG．下列结论：①CH∥AE；②∠M＝30°；③S_△CGHS_{正方形ABCD}；④AG•MF＝CD•AF．正确的是  （填写序号）．

【答案】①④【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∵点E为CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠AED＝∠BEC，∵点H为BE的中点，∴，∴∠HCE＝∠BEC，∴∠HCE＝∠AED，∴CH∥AE，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，即AB∥DM，∴∠M＝∠ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAF＝90°，∵点F为AD的中点，∴，∴，∴∠M≠30°，故②错误；∵CH∥AE，∴S_△CGH＝S_△CEH，

设正方形ABCD的边长为2a，∴S_{正方形ABCD}＝（2a）²＝4a^2，，

∴S_{正方形ABCD}S_{正方形ABCD}，故③错误；∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠BAF＝90°，∵点E，F分别为CD，AD的中点，∴DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠EAD＝∠FBA，∵∠M＝∠FBA，∴∠M＝∠EAD，∵AB∥DM，∴△ABF∽△DMF，∴，∵点F为AD的中点，∴．∴DM＝AB＝CD，∵∠AFG＝∠MFD，∠M＝∠EAD，∴△AFG∽△MFD，∴，∵DM＝CD，∴．∴AG•MF＝CD•AF，故④正确；故答案为：①④．