2025年安徽省名校大联考百校联赢中考数学最后一卷

2025年安徽省名校大联考百校联赢中考数学最后一卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列各数中，是负数的是（　　）

A．﹣（﹣2）B．|﹣5|C．D．

2．（4分）下列运算中正确的是（　　）

A．a+a＝2a²B．a²•a³＝a⁶

C．（﹣ab）²＝﹣a²b²D．a⁵÷a＝a⁴

3．（4分）据中国民用航空局公布的数据，2025年“五一”假期期间，民航旅客运输量约为1075万人次．2024年相比，同期增长8%，这里“1075万”用科学记数法表示为（　　）

A．1.075×10³B．1.075×10⁷C．1.075×10⁸D．1075×10⁴

4．（4分）如图所示的几何体，其俯视图为（　　）

5．（4分）一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　）

6．（4分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以为（　　）

A．﹣4B．﹣1C．2D．5

7．（4分）已知a﹣b+c＝0，﹣6＜a+b+c＜﹣2，下列结论中正确的是（　　）

A．b＞0，b²﹣4ac≥0B．b＞0，1＜|a+c|＜3

C．b＜0，b²﹣4ac＞0D．b＜0，1＜|a+c|＜3

8．（4分）二次函数y＝kx²+2kx﹣k与反比例函数（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）

9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，BD平分∠ABC交AC于点D，则线段BD为（　　）

A．5B．C．D．

10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，，点E在线段BC上运动（含B，C两点），连接AE，以点A为旋转中心，将线段AE逆时针旋转60°到AF，连接EF，DF，则线段DF的最小值为（　　）

A．6B．9C．5D．9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）下表是根据甲、乙两位同学平时演讲训练的成绩制作的统计表，如果要选派一名成绩稳定的同学参加市里的演讲比赛，请根据表中信息回答，应派 同学（填“甲”或“乙”）参加市里的演讲比赛．

12．（5分）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为5cm²，则△ABC的面积是cm²．

13．（5分）已知△ABC中，AB＝AC，其中点B在y轴上，点A，C都在第一象限，BC∥x轴，点A在BC的上方，如图，若反比例函数的图象经过点A，C，且△ABC的面积为6，则k的值为 ．

14．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处．

（1）若∠CBF＝26°，则∠DEF的度数是 °；

（2）延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，若AB＝4，BC＝6，且FH＝CH，则AE的长为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）先化简、后求值：，其中x＝﹣3．

16．（8分）樱桃是安徽特产水果，每年5～6月成熟上市，这种水果圆润香甜，富含维生素C，具有生津止渴功效．某果农将采摘的樱桃分装为大箱和小箱销售，已知2个大箱和3个小箱共装樱桃17千克，4个大箱和1个小箱共装樱桃19千克，求每个大箱和每个小箱各装多少千克的樱桃．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；

第4个等式：；……

依照上述规律解答问题：

（1）直接写出第5个等式为 ；

（2）猜想第n个等式为 （n为正整数，用含n的式子表示）；

（3）请利用分式的运算证明你的猜想．

18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC，直线l经过格点（格点为网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）将△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₁，画出△A₂B₂C₁；

（3）直接写出点A经过上述两种变换所经过的路径长．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图1是水平放置的手机支架，图2为其平面示意图，已知∠ABC＝60°，∠BCD＝56°，BC＝12cm，CD＝8cm，求手机支撑点D到水平面AB的距离．（精确到0.1cm）

（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，1.41，

20．（10分）如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E，连接OE并延长交⊙O的切线CF于点F，连接DF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若FC＝6，FE＝2，求⊙O的半径．

六、（本题满分12分）

21．（12分）【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范国家秘密保护的基础性法律，首次颁布于1988年，历经了2010年和2024年两次重大修订，最新修订版本于2024年5月1日起实施，今年5月1日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查．

【数据的收集与整理】

该校《道德与法治》老师从八、九年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评，将抽查学生的成绩进行如下分组：

并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表：

八年级学生测试成绩频数分布表

九年级B组学生成绩（单位：分）为78，72，75，72，74，79，78．

【数据分析与应用】

任务1：本次抽查的八、九年级学生共 人，a＝ ；

任务2：把九年级学生的成绩制成扇形统计图，则B组学生所占圆心角的度数为 °；

任务3：从八年级A组学生中选取2名同学，从九年级A组学生中选取3名同学组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选两名同学到七年级宣讲该法律，求抽到的同学来自同一个年级的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）【生产背景】背景1：某服装厂安排50名工人加工生产“旗袍”和“国风女装”，因工艺需要，每名工人每天可加工且只能加工1件旗袍或2件国风女装．

背景2：每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况是：

（1）旗袍：当每天加工20件时，每件旗袍获利100元，如果每天多加工1件，那么平均每件旗袍的获利将减少5元；

（2）国风女装：每件获利40元．

【探究任务】现在安排x（x≥20）名工人加工旗袍，服装厂每天的总利润为y元．

任务1：用含x式子表示加工国风女装的工人人数；

任务2：求y与x之间的函数表达式；

任务3：制定使服装厂每天总利润最大的加工方案，每天最大的总利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．（14分）【发现】如图1，将正方形ABCD的对角线AC绕点A顺时针旋转θ°（0＜θ＜45）后落在点H位置，连接CH并延长交AB的延长线于点E，AF平分∠CAH交BC于点F．求证：△ABF≌△CBE；

【探究】如图2，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，将对角线AC绕点A顺时针旋转θ°（0＜θ＜45）后落在点H位置，连接CH并延长交AB的延长线于点E，AF平分∠CAH交BC于点F，连接BH，若BH⊥CE，求BH的长；

【拓展】如图3，在菱形ABCD中，，以点A为旋转中心，将边AD顺时针旋转一周与菱形ABCD的边交于点P（不含与顶点的交点），请直接写出DP的长（不用说理）．

2025年安徽省名校大联考百校联赢中考数学最后一卷

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