武汉市经开区
2026年中考一模（5月中考适应性考试）
数学试卷
22．（本小题满分10分）综合与实践
问题背景：
景点检票时游客排队是常见的现象，某校数学兴趣小组对该景区每天开园100分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动．
调研数据：
信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票，已知每个检票窗口每分钟可检票20 人．
信息2：景区开园后，到达景区的总人数у（单位：人）与开园时间x（单位：分钟）满足二次函数y＝－2x2＋400x＋1400（0＜x≤100）．
信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数w（单位：人）＝到达景区的总人数－已检票人数．
建立模型：
开园时景区同时开放14个检票窗口（该景区共有24个检票窗口），
（1）①开园10分钟，14个检票窗口已检票的人数为
②排队检票人数w（单位：人）与开园时间x（单位：分钟）之间的函数关系式为；
问题解决：
（2）求开园多少分钟不再有游客排队检票；
（3）检票到第10分钟时，除正常游客外，又新增一单位团体游客200人．为了减少排队等候时间，决定当即临时增开a个检票窗口，若景区检票口期望在开园40分钟以内不再出现排队的情况，求a的最小值．
23．（本小题满分10分）问题提出
如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠A＝∠DCE＝30°，点D在边AB上，连接BE，探究BE与AC之间存在怎样的位置关系．
问题探究
如图1，
（1）先观察图形，然后测量∠CBE的度数是，因此，猜想BE与AC之间的位置关系是；
（2）证明你的猜想．
问题拓展
如图2，若AD＝BE，直接写出tan∠BDC的值．
图1图2
24．（本小题满分12分）如图，将抛物线C1：y＝－x2向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到抛物线C2，抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交у轴于C点，连接AC．
（（1）直接写出直线AC的解析式；
（2）点D为抛物线在第二象限上一点，点D关于直线AC的对称点为E点，
①如图1，若恰好只存在一个D点，使得点E在直线y＝x＋m上，求m的值；
②如图2，直线CE交抛物线于F点，连接DF，过A作AP⊥DF，垂足为P点，连接CP，求CP的最小值．
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数学答案JI评分标准
（感谢网友无敌老张提供）
