2025年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷

2025年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）下列各式结果为负数的是（　　）

A．（﹣1）³B．（﹣1）²C．﹣（﹣1）D．|﹣1|

2．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．（a³）²＝a⁶B．a²+a³＝a⁵

C．（a﹣b）²＝a²﹣b²D．x⁶÷x³＝x²

3．（4分）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图和主视图分别是（　　）

A．①③B．①④C．②③D．②④

4．（4分）日前，安徽省统计局发布2024年安徽省人口变动情况抽样调查主要数据公报．数据显示，合肥市常住人口突破1000万人，成为全国第18座千万人口城市．数据1000万用科学记数法表示为（　　）

A．1×10⁵B．1×10⁶C．1×10⁷D．1×10⁸

5．（4分）已知反比例函数与一次函数y＝k﹣x的图象的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（　　）

A．﹣5B．﹣51C．5D．3

6．（4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，则∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

7．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）

8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，DE⊥AB交BC的延长线于点E，交AC于点F，若DF＝4，FE＝5，则CD的长度为（　　）

A．B．C．D．6

9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，ab+c+1＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．若a＝b，则a²＝2b+1B．若a＝c，则b＝1

C．若b＝c，则a＝1D．若a＝1，则b²﹣4c≥0

10．（4分）已知点P到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且PB＝PC，则下列命题为假命题的是（　　）

A．若点P在边BC上，则AB＝AC

B．若点P在△ABC内部，则AB＝AC

C．若点P在△ABC外部，则AB＝AC

D．若AB＝AC，则点P可能在边BC上，可能在△ABC内部，也可能在△ABC外部

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）已知，若对x取近似值保留到个位，则x≈ ．

12．（5分）因式分解：2m³﹣8m＝ ．

13．（5分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是  ．

14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y＝ax²+bx+3，点M（﹣2，y₁），N（m，y₂）在抛物线y＝ax²+bx+3上，抛物线的对称轴为直线x＝t．

（1）若y₁＝3，则t＝ ；

（2）若a＞0，当t+1＜m＜t+2时，都有y₁＞y_2，t的取值范围是

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解一元二次方程：2x²﹣x﹣15＝0．

16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（1，2），C（3，1）．

（1）把△ABC向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A₁B₁C₁，请在图中画出△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心在第三象限内画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使得△ABC与△A₂B₂C₂的位似比为1：2；

（3）连接CC₁，请用无刻度的直尺在线段CC₁上确定一点P（m，n），使得m+n＝0．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）投影仪是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为15cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平面距离为210cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.72，tan42°≈0.90，，结果精确到0.1cm）

18．（8分）近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计500个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加16%，其中快充桩增加25%，普充桩增加10%，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，过点D的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．

（1）求∠F的度数；

（2）若DE•DC＝50，求⊙O的半径．

六、（本大题满分12分）

21．（12分）某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：

调查结果统计表

并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间

B．不会做

C．不喜欢

D．家长不同意

E．其它．

将调查结果制成扇形统计图如图所示．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；

（2）在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；

（3）若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．

七、（本大题满分12分）

22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，AD的延长线分别与MN、CM延长线交于点F、G．

（1）如图1，求证：DF＝MF；

（2）如图2，连接DM、DN，延长ND交BC于点H，若F为MN的中点，

（ⅰ）求证：∠MDN＝90°；

（ⅱ）求的值．

八、（本大题满分14分）

23．（14分）平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）过点A（1，c﹣5a），B（x₁，3），C（x₂，3），其中x₁＜x₂．线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S₁，△OCE的面积为S_2，．

（1）用含a的式子表示b；

（2）求点E的坐标；

（3）点D是抛物线y＝ax²+bx+c的顶点，若直线DE与抛物线的另一个交点F的横坐标为，试说明a与c的数量关系．

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