2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）
八年级数学（HS）
测试范围：第16章-第19.3章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
分数 |
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列代数式是分式的是（）
A．B．C．D．
3．把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（）
A．B．
C．D．
4．如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
5．菱形的两条对角线长分别为9与4，则此菱形的面积为（）
A．18B．20C．26D．36
6．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）
A．两条对角线相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行D．一组对边相等
7．在函数的图象上有三点、、，且，则下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
8．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在四边形ABCD中，，，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）
A．添加“”，则四边形ABCD是菱形
B．添加“”，则四边形ABCD是矩形
C．添加“”，则四边形ABCD是菱形
D．添加“”，则四边形ABCD是正方形
10．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在OA上，P是OB上一动点，则的最小值为（）
A．B．C．4D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某种细菌的直径是0.00000048米，用科学记数法表示这种细菌的直径是__________．
12．已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：
（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是__________（只填序号）．
13．若关于x的方程有增根，则m的值是__________．
14．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且，EF与AC相交于点O，连接DO．若，则的度数为__________．
15．矩形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N是边AD的中点，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，DM的长为__________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）（1）计算：;
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
17．（8分）先化简再求值：，其中．
18．（9分）如图，已知，A、C、E、F在一条直线上，，．求证：
（1）；
（2）四边形BCDF是平行四边形．
19．（9分）已知一次函数．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线的交点在y轴上？
20．（9分）如图，DB是的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
21．（9分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本花费分别是6000元和4500元．已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．
（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
22．（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
23．（10分）如图，矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．
（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
（3）若G，H分别是折线，上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．
