2025年安徽省安庆市太湖五校联考中考数学三模试卷

2025年安徽省安庆市太湖五校联考中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）﹣7的相反数是（　　）

A．﹣7B．7C．D．

2．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）²+a³＝a⁵B．a²•（﹣a）³＝﹣a⁶

C．（﹣a²）³＝﹣a⁶D．（﹣a）³÷a²＝a

3．（4分）2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（　　）

A．300×10⁵B．3×10⁶C．3×10⁷D．0.3×10⁸

4．（4分）反比例函数的图象如图所示，若点A（1，a），B（3，b）都在该反比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定

5．（4分）图1是我国古代的鲁班锁，图2是其中的一个构件，则该构件的主视图是（　　）

6．（4分）已知关于x的一元二次方程mx²﹣2mx﹣1＝0的两个实数根相等，则m＝（　　）

A．1B．﹣1C．0D．0或﹣1

7．（4分）线段AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，∠C＝15°，AB＝6．则AD弧的长为（　　）

A．2πB．C．D．

8．（4分）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，点F在CD上，且AF⊥CD，下列条件中，不能推出点F一定是CD中点的是（　　）

A．∠ABC＝∠AEDB．∠CBE＝∠DEBC．∠BAF＝∠EAFD．∠BCD＝∠EDC

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB的平分线交斜边AB于点D，点E，F分别在边CA，CB上（不含端点），且DE⊥DF，设AE＝x，△DEF与△CEF的面积之差为y，则y关于x的函数图象可能为（　　）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11．（5分）计算： ．

12．（5分）从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是 ．

13．（5分）已知抛物线y＝x²﹣2x+1经过A（a+1，y₁），B（2a﹣1，y₂）两点，则：

（1）若y₁＝y₂，则a＝ ；

（2）若y₁＜y₂，则a的取值范围是 ．

14．（5分）如图是某座抛物线型拱桥的示意图，已知水面宽AB为20米，抛物线最高点C到水面AB的距离为5米，景观灯D，E在该抛物线上，DE∥AB，若两盏灯之间的距离DE为4米，则直线DE与AB的距离为 米．

三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（10分）计算：．

16．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知A₁（﹣4，0）．

①作出平移后的△A₁B₁C₁；

②平移的距离为 个单位长度；

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂．

①作出旋转后的△A₂B₂C₂；

②求BA在旋转过程中所扫过的面积为 ．

17．（10分）观察下列各个式子：

；

；

；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1） + ；

（2） + （用含n的式子填空），并证明该等式．

18．（10分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（α为入射角，β为折射角），现有一块折射率n＝1.5、横截面为矩形的玻璃块，如图，若光线经AD边的中点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，已知α＝64°，CD＝12cm，求截面ABCD的面积．（精确到1cm²，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

19．（10分）桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点A在线段CD上，AC＝1.5米，AD＝1米，∠ABC＝68°，∠BAC＝42°，DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别是E，F，求线段EF的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

20．（10分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的一条弦，AB＝AC，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，AH⊥BC，交⊙O于点F，交BC于点H．

（1）分别连接FC，FD，求证：FC＝FD；

（2）连接EF，若EF＝2，AB＝4，求⊙O直径的长．

21．（10分）近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：

（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是 ；

（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；

（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．

22．（10分）如图，点C在△PAB的边PA上，且AB＝BC，作CD∥AB，交PB于点D，作DE∥BC，交PA于点E．

（1）如图1，若△ABC是等边三角形，且PE＝DE，求∠P的大小；

（2）如图2，作EF∥PB，交BC于点F．

（i）求证：△BCD≌△ABF；

（ii）设AF的延长线交BD于点M，若PA＝PB，MB＝MD，求证：AD⊥DE．

23．（10分）已知P（x_1，y1），Q（x_2，y2）是抛物线上的两个不同点．

（1）若P，Q两点都在直线上，求线段PQ的长；

（2）若抛物线关于y轴对称，直线PQ过坐标原点O，求的值；

（3）若点P，Q在抛物线对称轴的左侧，x_1，x2为整数，且x₁＜x₂，证明：x₁﹣x₂+y₁﹣y₂为正值．

2025年安徽省安庆市太湖五校联考中考数学三模试卷

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