第六章 圆（文章最后有电子版资源供大家免费下载）
第二节 6.2 与圆有关的位置关系 - 考点知识梳理
考点一 过三点的圆
1．经过三点作圆
(1)经过同一直线上的三点不能作圆；
(2)经过不在同一直线上的三点，能且只能作一个圆．
2．三角形的外接圆
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
3．三角形外接圆的作法
(1)确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为___外心；
(2)确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径．
温馨提示
锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部.
考点二 直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系的有关概念
(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线；
(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫做圆的切线；
(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
2．直线和圆的位置关系的性质与判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交⇔d<r；(2)直线l和⊙O相切⇔d＝r；(3)直线l和⊙O相离⇔d>r.
考点三 切线的判定和性质
1．切线的判定方法
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)过半径外端点并且和这条半径垂直的直线是圆的切线．
2．切线的性质
(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；
(2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；
(3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
温馨提示
1.要证的直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“见半径，证垂直”.
2.给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径，则连接公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“连半径，证垂直”.
3.当直线与圆的公共点不明确时，则过圆心作该直线的垂线，然后根据“圆心到直线的距离等于圆的半径，该直线是圆的切线”来证明.口诀是“作垂直，证相等”.
考点四 切线长定理
1．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角．
考点五 三角形的内切圆
1．与三角形内切圆有关的一些概念
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
2．三角形的内心的性质
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．
温馨提示
确定三角形的内心，只需画出两内角平分线的交点即可；内心与三角形各顶点的连线平分三角形各内角.
考点六 正多边形与圆
1．圆内接正多边形与外切正多边形：把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是圆的内接正n边形，这个圆是正n边形的外接圆；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，这个圆是正n边形的内切圆．
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
