【一】知识概览
知识点一、面积类：
一、固定面积的存在性
固定面积的存在性问题最为简单，在待求图形中，往往只有一个是变量，此时只需通过方程将其解出即可．
1、解题思路：
（1）根据题目条件，求出相应的固定面积；
（2）找到待求图形合适的底和高；
（3）列出方程，解出相应变量；
根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．
二、有关面积比的存在性问题
1、知识内容：
有些问题是关于两个未知面积比的，此类问题的难度稍大．一般都需要先通过公共边或公共高，将面积比转化为线段之比，从而进一步列出方程解决问题．
2、解题思路：
（1）根据题目条件，用函数表示出相关面积；
（2）利用面积比的条件列出方程并求解；
（3）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．
三、隐藏的梯形存在性问题
1、知识内容：
若
，且B和D在AC的同侧，易证A、B、C、D构成梯形（或平行四边形），其中AC//BD．
2、解题思路：
（1）根据题目条件，找出相应的平行关系；
（2）利用已知直线的解析式求出未知直线；
（3）解出相应的点；
（4）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．
知识点二、存在特殊的三角形
一、等腰三角形
解题思路：
（1）利用几何或代数的手段，表示出三角形的三边对应的函数式；
（2）根据条件分情况进行讨论，排除不可能的情况，将可能情况列出方程（多为分式或根式方程）
（3）解出方程，并代回原题中进行检验，舍去增根．
与角有关的等腰三角形问题
有时，等腰三角形通过边来计算过于复杂，而条件中又恰好有关于角的一些条件，此时经常可以讨论角之间的关系，再利用“等角对等边”的性质从而形成等腰三角形．
二、直角三角形
解题思路：
以几何为背景的直角三角形问题解题思路：
（1）按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；
（2）运用相似/全等、勾股定理等方法，计算出相应的边长．
三、相似三角形
解题思路：
（1）寻找或证明两个三角形中一定相等的两个角；
（2）计算或表示出夹此两角的四条边；
（3）根据比例关系列出方程，解出未知边的长度等要求，并代回验证．
【二】典例精析
一、面积类
【例1】如图1，已知矩形ABCD，过点B作BG⊥AC交AC于点E，分别交射线AD于点F，交射线CD于点G，BC＝6．
（1）当点F为AD的中点时，求AB的长；
（2）联结AG，设AB＝x，S△AFG＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
二、存在特殊的三角形
1）等腰三角形
【例1】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O．点E在AB的延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；
（2）当BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
2）直角三角形
【例1】如图，在
中，
= 4cm，BC = 5cm，点D在BC上，并且CD = 3cm．现有两个动点P、Q分别从点A、B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE // BC交AD于点E，联结EQ．设动点运动时间为x（s）．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当x为何值时，
为直角三角形．
3）相似三角形
【例1】已知在
中，
，点
是边
上的一个动点，
//
，联结
．
（1）如图1，如果
//
，求
的长；
（2）如图2，如果直线
与边
的延长线交于点
，设
，求
关于
的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如图3，如果直线
与边
的反向延长线交于点
，联结
，当
与
相似时，试判断线段
与线段
的数量关系，并说明你的理由．
