第六章 圆（文章最后有电子版资源供大家免费下载）
第一节 6.1 圆的基本概念与性质 - 考点知识梳理
考点一 圆的定义及其性质
1．圆的定义有两种方式
(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的 集合.
2．圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．
(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．
(3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性.
考点二 垂径定理及推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB，垂足为E，则AE＝EB，＝，＝.
2．推论：平分弦(不是直径)的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
温馨提示
平分弦的直径不一定垂直于弦，只有被平分的弦不是直径时才互相垂直.
考点三 圆心角、弧、弦之间的关系
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
考点四 圆心角与圆周角
1．定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
如图，圆周角∠C和圆心角∠AOB都对着，则∠C＝2∠AOB.
3．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
温馨提示
1.圆周角定理的意义在于把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起.
2.同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补.
3.当已知条件中有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线.
考点五 圆内接四边形性质定理
1．性质定理1：圆内接四边形的对角互补．
2．性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠BCD＝∠B＋∠D＝180°，∠DCE＝∠A.
考点六 圆的性质的应用
1．垂径定理的应用
用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解由半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的．
2．借助在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角和圆心角相等进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧(或弦)相等，进行弧(或弦)的等量代换．
