2025年安徽省A16联盟中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）﹣2025的相反数是（ ）
A．2025B．
C．﹣2025D．
2．（4分）陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
3．（4分）截止2025年3月1日，动画电影《哪吒2》以全球票房突破141.60亿元的佳绩跻身全球票房第七名，刷新了中国乃至亚洲电影的票房纪录，成为中国文化自信与技术实力的重要象征．数据141.60亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.416×108B．1.416×109
C．14.16×1010D．1.416×1010
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+2a4＝5a6B．（﹣2a3）2＝4a6
C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2
5．（4分）实数a，b定义新运算“*”如下：a*b＝b2+ab，例如1*2＝22+1×2＝4+2＝6，则方程2*x＝﹣2的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
6．（4分）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．50（1+x）2＝72
B．50+50（1+x）2＝72
C．50（1+x）+50（1+x）2＝72
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝72
7．（4分）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
9．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数
与y＝﹣kx+1（k≠0）的图象可能是（ ）
10．（4分）如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点P从对角线的交点O出发以每秒1cm的速度匀速运动，在菱形ABCD内部沿某条直线运动到一点，再从该点沿直线运动到点C，图②是点P运动时△CDP的面积y（cm2）随路程x（cm）变化的关系图象，则点P从点O运动到点C的时间为（ ）
A．2sB．4sC．6sD．8s
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）计算：
．
12．（5分）已知关于x，y的方程组
的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 ．
13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数
（k为常数，且k≠0，x＞0）的图象上，PB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO＝2CO，连接OP、CP，若△PBC的面积为3，则k的值为 ．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到点B时停止运动，连接CP，点A关于直线CP的对称点A1，连接A1C，A1P．
（1）线段A1C的长为 ；
（2）在运动的过程中，点A1到直线AB距离的最大值是 ．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式组：
．
16．（8分）电商行业的繁荣推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿站”，也是最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1800里远的城市，所需时间比规定时间多三天，若改为快马派送，则所需时间比规定时间少三天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马每天跑多少里？
四．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．
18．（10分）很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：13+23+33+…+n3＝？
【规律探究】观察如图表示几何图形面积的方法；
【解决问题】请用图中表示几何图形面积的方法写出13+23+33+…+n3＝ ＝ （用含n的代数式表示）；
【拓展应用】根据以上结论，计算：23+43+63+…+（2n）3的结果为 ．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，O，A是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到B点时，由A点观测B点，测得仰角∠OAB＝37.1°；无人机继续竖直上升到C点，由A点观测C点，测得C点到A点的距离为45m，仰角∠OAC＝66.8°．求无人机从B点到C点的上升高度BC（精确到1m）．
（参考数据：sin37.1°≈0.60，cos37.1°≈0.80，tan37.1°≈0.76，sin66.8°≈0.92，cos66.8°≈0.39，tan66.8°≈2.33．）
20．（10分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若OD
，求⊙O的半径．
六．（本大题满分12分）
21．（12分）校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A，B，C和2个男生M，N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．
七．（本大题满分12分）
22．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，AF是∠BAC的外角平分线，CF平分∠ACB，交BD于点G．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：
；
（3）如图2，连接DF，若正方形ABCD的边长为2，求DF的长．
八．（本大题满分10分）
23．（10分）已知抛物线y＝﹣2x2+4x+6与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D为顶点．
（1）直接写出A、B、C、D四个点的坐标；
（2）如图1，点P为抛物线对称轴（直线l）上的动点，求当点P在什么位置时，|PB﹣PC|取得最值？最值是多少？
（3）如图2，在第一象限内，抛物线上有一动点M，OM交BC于点E，求
的最大值．
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