2026年中考:二次函数·等腰三角形存在性问题

2026年中考：二次函数·等腰三角形存在性问题重要性 + 解题方法 + 考场技巧（一套直接吃透）

 一、2026 中考地位：非常重要，必考/常考

1. 压轴题常客

二次函数综合题第(2)(3)问，90% 会考：

- 等腰三角形

- 直角三角形

- 平行四边形/菱形

- 相似三角形

2. 分值高

一般 3～5 分，拿住就是拉开分差的题。

3. 套路固定

只要学会方法，属于“送分压轴”。

二、万能解题模板（2026 考场直接用）

核心一句话：

两定一动，按“顶角顶点”分 3 类，不重不漏。

1. 设点（一步到位）

定点：A、B

动点：P 在抛物线上

2. 表示三边平方（永远不开根号）

3. 分三类讨论（标准格式）

1. 以 A 为顶角

PA=AB

2. 以 B 为顶角

PB=AB

3. 以 P 为顶角

PA=PB

每一类列方程 → 解 t → 得点 P。

三、2026 中考高分技巧（必看）

1. 分类按“顶点”，绝对不丢解很多同学漏解，就是没按顶点分。

2. 一律用平方，计算最快最稳不用根号，不丢根、不增根。

3. PA=PB 就是垂直平分线直接求 AB 中垂线，联立抛物线。

4. PA=AB、PB=AB 就是画圆以定点为圆心，定长为半径画圆，圆与抛物线交点就是答案。

5. 最后一定要检验

- 三点不能共线

- 点是否在题目限定范围内

- 题目是否限制象限、区间

6. 书写规范直接拿满分

每类写：

- ① 若……为等腰三角形

- ② 列等式

- ③ 解方程

- ④ 写出点坐标

四、最简考场流程（背这个）

1. 找定点 A、B

2. 设动点 P(t, 抛物线表达式)

3. 算 PA²、PB²、AB²

4. 分三类：

- PA=AB

- PB=AB

- PA=PB

5. 解方程 → 检验 → 写答案