第三章 函数（文章最后有电子版资源供大家免费下载）
第一节 3.3 反比例函数 - 考点知识梳理
考点一 考点一 反比例函数的定义
一般地，函数y＝x(或写成y＝kx－1)(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．
反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
考点二 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数y＝x(k是常数，k≠0)的图象是双曲线.
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交.
2．反比例函数的图象和性质
反比例函数y＝x(k是常数，k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.
y＝x(k是常数，k≠0) | k>0 | k<0 |
图 象 |
y＝x(k是常数，k≠0) | k>0 | k<0 |
所在象限 | 一、三(x，y同号) | 二、四(x，y异号) |
性 质 | 在每个象限内，y随x的增大而减小 | 在每个象限内，y随x的增大而增大 |
温馨提示
反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.其对称轴是直线y＝x和直线y＝－x，对称中心是原点.
考点三 反比例函数解析式的确定
1．由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数k，因此只需已知一组对应值就可以求出k.
2．待定系数法求解析式的步骤
(1)设出含有待定系数的函数解析式；
(2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；
(3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．
考点四 反比例函数系数k的几何意义
反比例函数y＝x(k≠0)中 k的几何意义：由双曲线y＝x(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 |k|.
如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝S△OPB＝2|xy|＝2|k|.
温馨提示
根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求解析式是一个难点，要逐步理解和掌握.
考点五 反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时，要先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意自变量的取值范围.
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3.4 第2课时 二次函数性质的综合应用-sykedu学习助手.pptx
