2025年安徽省淮北二中中考数学二模试卷

2025年安徽省淮北二中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　）

A．0.9B．0C．﹣0.125D．﹣72

2．（4分）今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《熊出没•重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（　　）

A．95.10×10⁸B．9.510×10⁹

C．0.9510×10¹⁰D．9.510×10¹⁰

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．2a²+a³＝3a⁶B．2a²•4a³＝6a⁵

C．2a⁶÷a²＝2a³D．（2ab²）³＝8a³b⁶

4．（4分）若代数式和的值相等，则x的值为（　　）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2

5．（4分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的度数为（　　）

A．58°B．60°C．62°D．64°

6．（4分）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（A）和它们两端的电压U（V），根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻R（Ω）最大的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（4分）数据分析是从数据中获取重要信息的有效手段．小刚通过调查得到一组样本数据后，在分析时列出了方差的计算公式s²，由公式提供的信息知，下列说法中错误的是（　　）

A．样本方差是4B．样本容量是4

C．样本中众数是4D．样本中平均数是4

8．（4分）已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x＝﹣1，它与x轴的一个交点的横坐标为﹣3，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

9．（4分）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（　　）

A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜b＜1C．﹣3＜2a+b＜1D．0＜a﹣b＜1

10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D为BA延长线上一点，E为BC上一点，连接DE交AC于点G，作EF⊥DE交直线AC于点F，若CE＝2，BE＝3，DE＝BC，则EF＝（　　）

A．B．3C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是  ．

12．（5分）因式分解：﹣3a²b+6ab²﹣3b³＝ ．

13．（5分）如图，将一把直尺放在正五边形ABCDE上，分别交AB，BC，AE于点F，H，G，I．则∠AFG+∠CHI＝ ．

14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，连接AG与EH交于点M．

（1）sin∠DAF＝ ；

（2）若，则AM的长为  ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．

16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：

（1）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知点C₁的坐标为（1，﹣1），请作出△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂，请作出△A₂B₂C₂；

（3）当四边形ABCD为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）

17．（12分）为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区．经反复研讨与周密规划，该县决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系．

这两类设备的安装需求各有不同，具体如表所示：

已知园区共有技术人员92人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为216万元，问光伏板和风力发电机组分别安装多少台？

18．（12分）在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：

（1）探索新知：

①第5个图形需要 枚棋子；②第n个图形需要 枚棋子．

（2）思维拓展：

小明说：“我要用360枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座AB高为2cm，∠ABC＝150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）

（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°，当面板与桌面的夹角增大时，E离桌面l的高度也随之增大，问当面板DE绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是多少？（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

20．（10分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，DC平分∠ACE．

（1）如图1，∠BAD＝66°，求∠BAC的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线DF交BC的延长线于点F，若AB＝8，BC＝6，求CF的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数；

（3）李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

七、（本题满分8分）

22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于点D，DE⊥BC于点E，M为AB的中点，连接MC交DE于点F，连接AF交CD于点N．

（1）求证：MD＝MF；

（2）求证：∠FDN＝∠FAC；

（3）若S_△MDF＝kS_△NDF，求的值（用含k的代数式表示）．

八、（本题满分10分）

23．（10分）如图1是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，杯底，点O是AB的中点，且OP⊥AB，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之间的距离）为15cm．以O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm）．

（1）求杯体CPD所在抛物线的解析式；

（2）将杯子向右平移2cm，并倒满饮料，杯体CPD与y轴交于点E，如图2，过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为y＝kx+b，求k的取值范围；

（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，液面恰好到达点D处（DQ∥l），如图3．延长OP交DQ于点M，求PM的长．

2025年安徽省淮北二中中考数学二模试卷

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