2025年安徽省淮北市西园中学中考数学三模试卷

2025年安徽省淮北市西园中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）的相反数是（　　）

A．B．3C．D．﹣3

2．（4分）据国家统计局数据显示，2024年中国新能源汽车产量约为1316.8万辆，约占全球总量的70%．数据1316.8万用科学记数法表示为（　　）

A．1.3168×10⁶B．1.3168×10⁷

C．13.168×10⁶D．1.3168×10⁸

3．（4分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

4．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a²•a³＝a⁶B．（a²）⁴＝a⁸

C．D．

5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

6．（4分）已知＝1，则a²+b²＝（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．（4分）在半径为1的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长是（　　）

A．B．C．D．

8．（4分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接OA，OB，AB，则△AOB的面积是（　　）

A．B．4C．D．5

9．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，P，Q分别是边AB，BC的中点，连接PQ，则的值为（　　）

A．B．C．1D．

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接AE，分别交DB，DC于M，N两点．若AM＝NE＝4，则MN的长度为（　　）

A．B．2C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）﹣64的立方根是 ．

12．（5分）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且m≠0），它的图象如图所示，当ρ为3.6kg/m³时，V的值为 ．

13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D为△ABC外一点，AH⊥BC，DC⊥BC．连接AD，BD，CF，BD交AC于点E，且∠ADB＝2∠CBD，则AD的长为 ．

14．（5分）抛物线y＝ax²﹣4ax经过原点，且与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为（2，﹣4）．

（1）a的值为 ．

（2）若P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作PQ⊥x轴，且点Q在一次函数y＝x﹣4的图象上．当1＜t＜4时，PQ的最大值是 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）先化简，再求值：，其中．

16．（8分）某手工陶器作坊制作了A，B两种型号的陶器摆件共80件，其成本和售价如下表，

该手工陶器作坊销售完这批陶器摆件，获得利润2100元．分别求这批陶器摆件中A，B两种型号的数量．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，同格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的每个顶点都在格点上．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁．

（2）在平面直角坐标系中，△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A₂B₂C₂．

（3）请在x轴上找一点P，使PA+PC的长度最短．

18．（8分）【观察思考】

【规律发现】

请用含n的式子填空：

（1）第n个图案中“□”的个数为 ．

（2）第1个图案中“▲”的个数可表示为2×1+2，第2个图案中“▲”的个数可表示为2×2+2，第3个图案中“▲”的个数可表示为2×3+2，……，第n个图案中“▲”的个数可表示为 ．

【规律应用】

（3）若第n个图案中“□”比“▲”多33个，求正整数n的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B，C处分别测得∠ABD＝45°，∠C＝37°求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为点G，连接DE，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：DG是⊙O的切线；

（2）若AE＝4，，求BE的长．

六、（本题满分10分）

21．（10分）为了激发学生对科技的兴趣，培养创新精神，学校举办了校园科技节．期间，从全校1600名学生中抽取部分学生组织了一场科技知识竞赛（满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将知识竞赛成绩分为合格（60≤x＜70）、一般（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100）四个等级，并将结果制作成如下统计图（部分信息未给出）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图．

（2）扇形统计图中“一般”等级所对应的扇形的圆心角度数为 ．

（3）这次知识竞赛成绩的中位数落在 等级．（填写“合格”“一般”“良好”或“优秀”）

（4）若全校学生都参加知识竞赛，请根据抽样成绩的结果，试估计该校知识竞赛成绩为80分及以上的学生人数．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图1，在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，BD与CE相交于点F，AC＝AD．

（1）求证：∠BAD＝∠CAE．

（2）如图2，当∠ADB＝∠BAC时，求证：AB＝BF．

（3）如图3，若AB＝AC＝2BC，且AB∥DE时，请直接写出tan∠ACE的值．

八、（本题满分16分）

23．（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）与抛物线y＝ax²+bx+4相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），抛物线与x轴的两个交点分别为点C（2，0），D（﹣4，0）．

（1）求a，b的值；

（2）当﹣4≤x≤t时，y的最大值与最小值的差为4.5，求t的取值范围；

（3）若E为线段AB的中点，且点E在第二象限内，F为抛物线的顶点，当△DEF的面积最小时，求k的值．

2025年安徽省淮北市西园中学中考数学三模试卷

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