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专题06 一元二次方程
考点01 一元二次方程的解法——配方法
1．（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（）
A．B．2024C．D．1
2．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（）
A．B．C．D．
3．（2023·湖北荆州·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，用配方法解方程．
4．（2023·新疆·中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）
A．B．C．D．
考点02 判断一元二次方程根的情况
1．（2025·广东·中考真题）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是．
2．（2025·安徽·中考真题）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A．B．
C．D．
3．（2024·山东潍坊·中考真题）已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
4．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A．B．
C．D．
5．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．
6．（2024·四川自贡·中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．（2023·四川广安·中考真题）已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
考点03 由根的情况求参数
1．（2025·四川广安·中考真题）已知方程的两根分别为和，则代数式的值为．
2．（2025·青海·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则的值为．
3．（2025·四川泸州·中考真题）若一元二次方程的两根为，则的值为．
4．（2025·甘肃兰州·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）
A．3B．2C．1D．0
5．（2025·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）
A．B．C．1D．4
6．（2025·上海·中考真题）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是．
7．（2025·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
8．（2025·四川成都·中考真题）从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）
A．B．C．且D．且
10．（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
考点04 根与系数的关系
1．（2025·四川眉山·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为．
2．（2025·四川南充·中考真题）设，是关于的方程的两根．
(1)当时，求及m的值．
(2)求证：．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）已知，是关于的一元二次方程的两个根，则．
4．（2024·青海西宁·中考真题）已知方程的两根分别为a和b，则的值为 ．
5．（2024·山东日照·中考真题）已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（）
A．1B．C．D．
6．（2024·四川巴中·中考真题）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为．
7．（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是()
A．B．
C．D．
8．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程有实数根．当k为正整数时，求不等式的解．
9．（2023·湖北襄阳·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若方程的两个根为，，且，求的值．
考点05 一元二次方程的实际应用
1．（2023·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（）
A．B．C．D．
2．（2025·黑龙江·中考真题）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
3．（2025·重庆·中考真题）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）
A．B．C．D．
4．（2025·福建·中考真题）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）
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