天津市中考物理液深、液面变化量的突破

一、根据所加液体的质量突破液深（h=）

（多选）1．水平桌面上有一底面积为S₁的柱形平底薄壁容器，容器底部直立一底面积为S₂的实心圆柱体（与容器底不密合），圆柱体对容器底的压强为p，如图所示。向容器中注入质量为m的液体后，圆柱体仍直立于容器底且未完全浸没，则（　　）

A．圆柱体所受浮力为

B．圆柱体所受浮力为

C．容器底所受液体压强可能为

D．容器底所受液体压强可能为

解：AB、由密度公式可得，容器内液体的体积V_液

圆柱体直立在液体中且与容器底接触，放入圆柱体后容器内液体的深度为：h

圆柱体受到的浮力为：F_浮＝ρ_液gV_排＝ρ_液gS₂h＝ρ_液g，故A错误，B正确；

CD、若圆柱体对容器底部有压力，则容器底受到液体的压强为：

p＝ρ_液gh＝ρ_液g

若圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，即圆柱体漂浮，圆柱体所受的浮力等于重力，此时容器底所受液体压强为：p，故C错误，D正确。

故选：BD。

（多选）2．水平桌面上有一底面积为S₁的圆柱形薄壁容器，容器内装有质量为m的水。现将一个底面积为S₂的圆柱形木块（不吸水）缓慢放入水中，松开手后，木块直立在水中且与容器底接触（部分露出水面），如图所示。若此时木块对容器底的压力刚好为零，则（　　）

A．放入木块前水对容器底的压强为

B．放入木块后水对容器底的压强为

C．木块所受的重力为mg

D．木块所受的重力为mg

解：A．因容器为圆柱形容器，则放入木块前水对容器底的压力F＝G_水＝mg，放入木块前水对容器底的压强：p，故A正确；

B．由ρ可得，容器内水的体积V_水

木块直立在水中且与容器底接触，放入木块后容器内水的深度：h

此时水对容器底的压强：p′＝ρ_水gh＝ρ_水g，故B错误；

CD．放入木块后，木块排开水的体积：V_排＝S₂h＝S₂

木块受到的浮力：F_浮＝ρ_水gV_排＝ρ_水gmg，

因木块对容器底的压力刚好为零即为漂浮，所以，木块的重力：G＝F_浮mg，故C错误、D正确。

故选：AD。

二、根据浮力突破液体（h）

（多选）3．如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ_水）．半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（　　）

A．注水前，木块对容器底的压力为ρgh

B．注水前，木块对容器底的压强为ρgh

C．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR²ρh

D．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh

解：（1）木块的体积：V＝Sh，木块的质量：m＝ρV＝ρSh，

木块的重力：G＝mg＝ρShg，木块对容器底的压力：F＝G＝mg＝ρShg，故A错；

（2）木块对容器底的压强：pρhg，故B正确；

（3）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，

F_浮＝G＝mg＝ρπR²hg，木块排开水的体积：V_排

木块浸入水中的深度：h_水

注入水的体积为：V_水＝（S_容﹣S_木）h_水＝[π（2R）²﹣πR²]3πR²

注入水的质量：m_水＝ρ_水V_水＝ρ_水3πR²3πR²ρh，故C错、D正确。

故选：BD。

三、根据前后状态液体体积不变突破液深【V_水＝S器h=（S_器﹣S_物）（h+Δh）】

（多选）4．如图甲所示，足够大圆柱形薄壁容器A放在水平桌面上，容器中盛有少量密度为ρ₀的水，其底面积为3S₀，现将一底面积为S₀的木块B（不吸水）放入容器中，水面上升的高度为h₀，此时物块B部分露出水面，如图乙所示。若此时木块对容器底的压强为p₀。则（　　）

A．容器内水的质量为6ρ₀S₀h₀

B．容器内水的质量为3ρ₀S₀h₀

C．木块所受的重力为2ρ₀gh₀S₀+p₀S₀

D．木块所受的重力为3ρ₀gh₀S₀+p₀S₀

解：AB、水面上升的高度为h₀，若原先的高度为h，则水的体积为：

V_水＝3S₀h﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

V_水＝（3S₀﹣S₀）（h+h₀）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②得到：h＝2h₀，所以，V_水＝3S₀h＝3S₀×2h₀＝6S₀h_0，

则容器内水的质量为：m_水＝ρ₀V_水＝ρ₀×6S₀h₀＝6ρ₀S₀h₀，故A正确，B错误；

CD、木块B受到的浮力为：F_浮＝ρ_水gV_排＝ρ₀gS₀×（2h₀+h₀）＝3ρ₀gS₀h_{0，此时木块B对容器底的压强为p0}，B对容器底的压力为：

F_压＝p₀S₀，由于B对容器底的压力与容器底对B的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以支持力：F_支＝F_压＝p₀S_0，

木块B在水中受到重力、支持力、浮力，在这三个力的作用下，木块处于静止状态，所以木块B的重力为G＝F_浮+F_支＝3ρ₀gS₀h₀+p₀S₀，故C错误，D正确。

故选：AD。

四、根据浮力变化量突破液面变化量（Δh）

（多选）5．如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为

S₁、S₂．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ₀）。下列说法正确的是（　　）

A．木球的密度为ρ₀

B．木球的密度为ρ₀

C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T

D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T

解：（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：

F_浮＝G+T＝mg+T，木球浸没时，V_排＝V_木，则根据阿基米德原理F_浮＝ρ_液gV_排可得：ρ₀gV_排＝mg+T，由ρ可得木球的体积：V_木

所以，ρ₀gmg+T，解得ρ_木ρ₀；故A正确，B错误；

（2）剪断细线，木块漂浮，F_浮′＝G＝mg，

则待木球静止后浮力变化量为：ΔF_浮＝F_浮﹣F_浮′＝mg+T﹣mg＝T，

根据阿基米德原理F_浮＝ρ_液gV_排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：Δh，则由Δp可得，水对容器底的压力变化量：ΔF＝ΔpS₂＝ρ₀gΔhS₂＝ρ₀gS₂T，故C错误，D正确。

故选：AD。

五、根据所加液体质量的变化量突破液面变化量（Δh＝）

6．底面积为S₀的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ₀的液体，横截面积为S₁的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液中，此时细线刚好伸直，如图所示。已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ₀的液体，直到细线刚好被拉断为止。请解答下列问题；

（1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；

（2）导出细线未拉断前（液体未完全浸没木块前，细线被拉断），细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式；

（3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。

解：（1）细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用点画在重心上，如图所示：

（2）注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为Δh，细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有：F＝ΔF_浮＝ρ₀gV_排＝ρ₀gS₁Δh，①

由ρ得，容器内注入的液体质量：m＝ρ₀V_液＝ρ₀（S₀﹣S₁）Δh，②

将①式和②式联立，解得：Fmg；

（3）当细线刚好被拉断时，F_浮＝G+T，液面恢复稳定后，F_浮′＝G，即浮力的变化量：F_浮﹣F_浮′＝T，液体对容器底压力的变化量等于浮力的变化量，所以压强变化量为：Δp。