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专题02 整式及因式分解
考点01 幂的运算
1．（2025·黑龙江·中考真题）下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
2．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（2024·四川攀枝花·中考真题）计算的结果是（）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：．
5．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是．
6．（2023·江苏南京·中考真题）计算的结果是．
考点02 整式的概念
1．（2023·河北·中考真题）代数式的意义可以是（）
A．与x的和B．与x的差C．与x的积D．与x的商
2．（2023·江西·中考真题）单项式的系数为．
3．（2024·山东泰安·中考真题）单项式的次数是．
4．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：
①满足条件的整式中有5个单项式；
②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；
③满足条件的整式共有16个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（）
A．B．C．D．
考点03 整式的运算
1．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（）
A．B．C．D．
2．（2023·青海西宁·中考真题）计算：．
3．（2023·陕西·中考真题）计算：（）
A．B．C．D．
4．（2025·四川南充·中考真题）计算：．
5．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（）
A．aB．C．D．
6．（2024·重庆·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
7．（2023·河南·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
8．（2023·湖北·中考真题）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
9．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算： ．
10．（2025·天津·中考真题）计算的结果为．
11．（2023·四川攀枝花·中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
①
②
③
④
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2024·江苏无锡·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
13．（2023·青海西宁·中考真题）计算：．
考点04 整式的化简求值
1．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中．
2．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是．
3．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：，其中．
4．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
5．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
6．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
7．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
考点05 代数式中的规律
1．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为．
2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则（结果用含的代数式表示）．
3．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为；若，则的值为．
4．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子
……
按照上述规律，
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子：
依此规律，则第（为正整数）个等式是．
6．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算
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