各位家长，早上好。

作为本系列的特别彩蛋（Day 15），今天我们来啃一块最硬的骨头——几何辅助线。

在孩子们的数学噩梦里，排名第一的永远是：

“如图，已知...”

然后给出一个奇形怪状的图形，让你证明线段相等或求角度。

很多孩子跟我哭诉：

“代数题我只要算就行了，可是几何题，我想不到那条线，我就哪怕坐到天亮也做不出来啊！”

真相是：辅助线从来不是靠“灵感”想出来的，而是靠“条件”逼出来的。

在深圳中考数学的几何江湖里，有一些“死规矩”。

出题老师给了一个条件，就必须对应一条特定的辅助线。

这就像“饿了要吃饭，下雨要打伞”一样自然。

今天 Day 15，我要传授给孩子们“几何辅助线四大心法”。

背熟它，90%的几何题都能秒杀。

01 心法一：人见人爱的“中点”

 倍长中线法

【识别信号】：题目里出现了线段的“中点”，或者“中线”。

【条件反射】：

别犹豫，立马把那条中线延长一倍（倍长中线），然后连接端点！

或者，过中点作一条平行线。

【原理】：“倍长中线”能瞬间构造出“全等三角形”（8字型全等）。

哪怕你不知道为什么要这么连，先连上，全等一证，线段转移了，题目自然就解开了。

02 心法二：成双成对的“角平分线”

垂线与平行

【识别信号】：题目里说 AD 是∠BAC的“角平分线”。

【条件反射】：

这里有两招必杀技：

见角平分线 + 垂线：立马把线延长，构造“等腰三角形”（三线合一）。

见角平分线 + 平行线：必有“等腰三角形”。

【口诀】：

角分线，加垂线，三线合一试试看。

角分线，平行线，等腰三角形在里面。

03 心法三：也是中点？

中位线法

【识别信号】：题目里出现了两个中点（比如 D 是 AB 中点，E 是 AC 中点）。

或者出现了一个中点，求线段倍数关系。

【条件反射】：

连接两个中点！构造“中位线”。

【威力】：中位线超级好用，它既平行于第三边，又是第三边的一半。一下子把位置关系（平行）和数量关系（倍半）全解决了。

04 心法四：最隐蔽的杀手

截长补短法

【识别信号】：题目让你证明线段的和差关系，比如AB = AC + CD。

【条件反射】：

千万别在那干瞪眼！

截长：在长线段 AB 上截取一段AE = AC，然后证明剩下的EB = CD。

补短：把短线段 AC 延长一段CF = CD，然后证明AB = AF。

【原理】：把分散的线段“拼”到一起，通过全等来证明。

05 老师手记：几何是“视觉逻辑”

Day 15 的最后，我想告诉孩子们：

所有的辅助线，本质上都是为了“破坏”现在的图形，去“还原”基本的模型。

当你在图上画下一条红线时，你不是在乱画，你是在“构造”。

你在构造全等；

你在构造直角；

你在构造平行。

不要在那空想，拿起尺子和笔，去试错！

几何题最怕“懒”。只要你敢按照这4句口诀去连线，原本复杂的图形，瞬间就会在你的笔下显出原形。

记住：图上本没有路，画的线多了，答案就出来了。

全文完，感谢耐心阅读，一键三连是对我持续记录和输出的最大支持。

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