20260208寒假打卡题——中考模拟题

四季读书网 2026-02-08 23:01:39 3 0

1.如图，等边三角形ABC内一点D满足∠BDA=120°，延长CD交AB于E，∠BDE=∠CAD，则AD：AB的值为.

感兴趣先自己试试，再看分析，有优解可分享~

分析：

条件拆解：一直线上有60°和120°，实值上就是一线两等角，能推出一对角相等.∠1+∠2=∠2+∠3=60°，得∠1=∠3

在等边三角形中得△ABG≅△CAF得CF=AG，∠ADB=∠AFC，可得四点D、F、C、G共圆.

因为∠BDE=∠CAD得∠3=∠4=∠5=∠6

可得△CFG∼△CAF得CF²=CG·AC

设CF=AG=x，AC=1，则CG=1-x

所以x²=1-x得x=（-1±√5）/2（负值舍去）

AG=（-1+√5）/2

在三角形ABG中解出BG=（-1+√5）/√2

由∠1=∠3可得△GAD∼△GBA，AD：AB=AG：BG=1：√2=√2/2.

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