中考数学的核心知识点覆盖了代数、几何、函数、统计概率等四大模块，并且包含了丰富的专题模型。以下为您从中提取整理的中考数学核心公式与定理汇总，并增加了核心思想方法：
一、 数与代数
- 幂的运算规则
： aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a≠0) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (ab)ⁿ = aⁿbⁿ - 乘法公式
： - (a + b)(a - b) = a² - b²
(平方差公式) - (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(完全平方公式) - 因式分解
：提公因式法、公式法、十字相乘法。 - 一元二次方程 (ax² + bx + c = 0)
- 求根公式
：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) - 根的判别式 (Δ)
：Δ = b² - 4ac。用于判断根的情况。 - 韦达定理（根与系数关系）
：x₁ + x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a
二、 图形与几何
- 三角形全等判定
：SSS (三边), SAS (两边夹一角), ASA (两角夹一边), AAS (两角一对边), HL (直角三角形-斜边直角边)。 - 相似三角形核心模型
(文档中特别强调)： - A字型
(含平行A字、共边共角母子型) - 8字型
(X型) - 一线三等角 (K字)模型
(文档14, 15, 08): 包括三垂直、一线三锐角、一线三钝角。 - 旋转“手拉手”模型
(文档16, 15) - 双角平分线模型
(文档05) - 特殊三角形与多边形
： 三角形内角和：180° - 勾股定理
(直角三角形)：a² + b² = c² n边形内角和：(n-2) × 180° - 圆的核心定理
： - 重要推论1
：同弧圆周角相等。 - 重要推论2
：直径所对圆周角=90°；90°的圆周角所对弦=直径。 - 垂径定理
：垂直弦的直径平分弦，且平分该弦所对的两条弧。 - 圆心角/弧/弦关系
：同圆/等圆中，圆心角等 ⇔ 弧等 ⇔ 弦等。 - 圆周角定理
：圆周角=圆心角一半。 - 切线
：性质 (切线垂直半径) & 判定 (过半径外端且垂直于半径的直线)。 - 圆幂定理
(文档33)：相交弦定理、切割线定理、割线定理。 - 特殊几何模型
： - 双中点模型
(文档01) - 双（三）垂直模型
(文档04) - 飞镖/风筝/角内翻模型
(文档02) - 8字/A字/三角板模型
(文档03) - 平行线+拐点模型
(猪蹄、铅笔头等)(文档06) - 弧长与扇形面积
： - 弧长 l
= (nπr)/180 (n为圆心角度数) - 扇形面积 S
= (nπr²)/360 = (1/2) * l * r
三、 函数
- 一次函数 (y = kx + b)
- k (斜率)
：决定增减性 (k>0增，k<0减) 和倾斜程度 - b (截距)
：与y轴交点的纵坐标 - 二次函数 (y = ax² + bx + c)
- 开口方向
：a>0向上，a<0向下。 - 对称轴
：直线 x = -b/(2a) - 顶点坐标
：(-b/(2a), (4ac-b²)/(4a)) - 顶点式
：y = a(x-h)² + k (顶点为(h, k)) - 交点式
：y = a(x-x₁)(x-x₂) (与x轴交点为(x₁, 0), (x₂,0)) - 新定义/新知识型函数
(多个专题)： - 求解析式 (文档03)
: 将新定义“翻译”成关系式，联立求解。 - 求取值范围/特殊点 (文档01, 02)
: 分析函数性质（增减性、对称轴与区间关系）、联立方程或不等式。
四、 统计与概率
- 统计量
：平均数、中位数、众数 - 方差
：s² = ∑(xᵢ - x̄)² / n，衡量数据波动 - 概率 (古典概型)
：P(A) = 事件A发生可能数 / 所有可能数
五、 核心思想方法与模型 (压轴题关键)
- 最值问题系列
(压轴题常见)： - 将军饮马 (文档24, 25等)
：利用轴对称求两点间折线路径和最小。 - 胡不归 (文档27, 15)
：动点在不同速度路径上的最短时间问题，通过构造特殊角解决。 - 阿氏圆 (阿波罗尼斯圆) (文档28, 12等)
：动点到两定点距离满足定比(PA:PB=λ)的轨迹，通过相似三角形转化。 - 瓜豆原理 (动点轨迹) (文档30, 29, 19等)
：从动点(豆)的轨迹和运动速度与主动点(瓜)成比例/一致，同直线型/圆周型。解决动点问题。 - 费马点 (文档26)
：三角形内到三顶点距离和最小的点。 - 动点与相似/全等问题 (文档09)
：设点法、求点法、分类讨论。 - 数形结合与转化思想
：函数图象与点/线/圆的结合 (如圆与二次函数，圆与射影定理等)，是压轴题综合解题的核心思维。
备考建议：请以上述核心公式为纲领，结合您的文档库中对应的专题、例题 (原卷) 和解析 (解析版) 进行系统练习，将公式和模型在具体问题中“激活”和掌握。
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文章来源：
四季读书网
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