跟着凯哥走 高分肯定有
最近不少家长在咨询我:孩子想冲四大五小，中考数学压轴题怎么突破？练了很多题还是不会怎么办？离中考这么近压轴题还能突破吗？
我是这样回答的：当然可以突破，但一定要搞清楚两个重点。
一·压轴题突破必须学会拆解思维和多解思维，闭门造车去刷题投入高收获小。
二·时间有限的情况下，优先选择新定义代数拿满分，几何压轴第三问优先级靠后。
中考进入改革以后，能做对两道压轴的比例一直控制在万分之三，对于目标重点高中以上的同学，两道压轴至少一道压轴满分是数学不拖后腿的底线。
我们以2025长沙中考压轴24题为例，系统培养压轴题拆解思维和多解思维。
一、题目核心定义（先吃透定义再解题）
新定义分析：
代数本质:横纵坐标互换且相反，可带入做差消参。
几何本质：对偶点关于直线y=-x对称(建议深入理解点关于线对称本质中垂以及学会特殊直线快速处理对称点特征)
对偶函数：若某函数图像上至少存在一对对偶点，则称该函数为“对偶函数”。
理解:该函数关于y=-x对称或存在至少两点对称
二、逐问拆解与详解
(1) 判断题 举例理解新定义
前两个不需要标答计算，直接画图判断
反比例函数关于y=-x对称无需计算，直接判断
一次函数若为对偶，则需要关于y=-x对称斜率为1
第三个带入做差消参解一元二次方程即可，但一定要记得检验。
(2) 一次函数与坐标轴形成图形面积问题
步骤1：验证一次函数的对偶性（可简略书写）
对y=-x+b，设P(x, y)为图像上一点，则y=-x+b，其对偶点Q(y, x)，代入得：x=-y+b，整理得y=-x+b，与原函数一致，故所有y=-x+b均为对偶函数，符合题意。
步骤2：求函数与坐标轴的交点
对于y=-x+b1：与x轴交于A(b1, 0)，与y轴交于B(0, b1)；对于y=-x+b2：与x轴交于C(b2, 0)，与y轴交于D(0, b2)。
步骤3：判断三角形形状并求单面积。
直线y=-x+b斜率为-1，故两直线形成图形均为等腰直角三角形，单面积分别为截距平方的一半。
步骤4：求面积和
b1·b2<0，∴ 两个等腰直角三角形分别在不同象限，无重叠，面积和S=S1+S2
(3) 二次函数含参+点个数转为方程解个数问题
法一:代入消参构造，代入两坐标做差消参得坐标与a关系，在代入消y1得一元二次方程，因为一组点对应一解，故考虑△种情况。
法二:定义点转为交点问题，求出l AB直线方程与一元二次联立，交点个数对应解个数，△＞0即可
法三:代入两坐标做差做商得，x1与- y1乘积，构造韦达定理，另△＞0即可。
三·总结归纳同类考法
该考法的核心特点是借用新定义点引入轴对称，使用代入作差消元思想构造一元二次方程，将点的存在性转为方程解问题。
可参考同类题 2025雅礼九上期中考
