启航教育工作室
深耕教育十多年，致力于帮助家长们解决各类教育问题，针对天津中高考压轴题，编写了专题讲义和视频号做出来动态图，并配有网课。每年中考110分的学生上百人，高考130分以上数十人。欢迎家长沟通咨询!
编写的书籍：
《中考数学12题专题突破》 《中考数学17题专题突破》 《中考数学21题专题突破》 《中考数学23题专题突破》 《中考数学24题专题突破》 《中考数学25题专题突破》 《中考寒假集训课程》 《十年真题精编A3版》《高考数列专题突破》《高考数学重难点突破》
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24题设问结构：
Ⅰ问：基础送分，求点坐标、线段长、角度，基本都是坐标，369求坐标；
Ⅱ问：核心难点，用含t的式子表示重叠面积S，并求t的取值范围；
Ⅲ问：拔高区分，给t求S范围/给S反求t范围，或线段最值（）；
- 核心方法：临界状态法（找图形重叠/分离的临界点，分类讨论）、坐标法（建系算坐标、用勾股/相似列方程）、面积割补法（复杂图形拆分为规则图形）。
24题、关键解题技巧
1. 临界状态找法：
- 平移：找“顶点与边界重合、边与边重合”的t值，通常有2-3个临界；
- 翻折：找“点落在线上、折痕与边相交”的t值，结合勾股定理求临界坐标；
- 旋转：找“旋转角为特殊角、点落在坐标轴上”的位置，定临界t。
2. 面积计算技巧：
- 优先用“大图形减小图形”割补法，避免复杂多边形直接算；
- 含t的面积解析式要化简，一次函数看斜率定增减，二次函数看顶点定最值。
3. Ⅲ问速解技巧：
- 给t求S：根据S(t)的单调性，直接代入临界t求最值，定范围；
- 给S求t：解方程S(t)=给定值，结合t的范围筛选解；
- 线段最值：轨迹为圆弧时，用“圆心距±半径”速算，无需复杂推导。
24题练习过程：
- 基础层：Ⅰ问零失误，Ⅱ问能完整写出S(t)解析式与t范围，得分≥7分；
- 进阶层：掌握三类变换的临界找法与面积模型，Ⅲ问能快速判断趋势、写出结果，得分≥9分；
- 能力层：单题限时≤15分钟，计算不跳步、分类不遗漏，形成固定解题模板。
24题预测与分析
大家都认为是翻折的时候可能会有变动，所以可能考旋转，
但是中点练习旋转和翻折，也要训练「旋转+翻折」「旋转+平移」复合题型，掌握两种变换的性质叠加逻辑，避免单一变换思维；区别于2018年：2018年是「矩形绕顶点单旋转」，2026年将升级为复合旋转（如正方形绕中心旋转+线段旋转、等边三角形绕顶点旋转+点的轨迹旋转），增加分类讨论维度，提升区分度；
切换核心训练题型：重点刷2016-2018年天津中考旋转真题、2025年各区模拟旋转压轴题，总结“旋转→找全等→定临界→析轨迹”的解题模板；
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